Principios Matemáticos de Filosofía Natural
Isaac S. Newton. Traducción del Latín
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Hasta
aquí ha parecido conveniente explicar en qué sentido hay que tomar a
continuación palabras menos conocidas; porque a las de tiempo, espacio,
lugar y movimiento, por ser conocidísimas de todos, no las defino. Diré,
no obstante, que el vulgo no concibe estas cantidades sino en relación
a lo sensible. Y de aquí surgen algunos prejuicios para eliminar los
cuales conviene distinguirlas en absolutas y relativas, verdaderas y
aparentes, matemáticas y vulgares.
I. El tiempo absoluto, verdadero y matemático
fluye —en sí y por su naturaleza, sin relación a nada externo— de manera
uniforme;8 con otro nombre llámase "duración";
el relativo y vulgar es una medida sensible y externa de cualquier duración,
mediante un movimiento —medida exacta o inexacta—, de la cual se sirve
el vulgo, en lugar del tiempo verdadero —así, se sirve de hora, día,
mes y año.
II. El espacio
absoluto permanece —por su naturaleza sin relación alguna a algo externo—
siempre semejante e inmoble.9 El relativo es una
medida o dimensión cualquiera movible de tal espacio,
medida que nuestros sentidos
definen por su situación respecto de los cuerpos, y que el vulgo toma
por espacio inmoble —cual la dimensión de un espacio subterráneo, aéreo
o celestial, definida por su situación respecto de la tierra. Son una
misma cosa el espacio absoluto y el relativo, en especie y en magnitud;
mas no permanecen siempre numéricamente lo mismo, porque si la tierra,
vgr., se mueve, el espacio de nuestro aire —que relativamente y respecto
de la tierra permanece siempre el mismo— será ahora esa parte del espacio
absoluto por la que pasa el aire; ahora, otra parte de él —y así se
mudará absoluta y perpetuamente.
III. Lugar es la parte del espacio que ocupa
un cuerpo; y, por razón del espacio, es absoluto o relativo lugar. Digo
"parte del espacio"; no, posición del cuerpo o superficie
ambiente, porque los lugares de cuerpos sólidos iguales son siempre
iguales; mas las superficies, a causa de la desemejanza de las figuras,
son casi siempre desiguales; mas, hablando propiamente, las posiciones
no tienen cantidad, y son no tanto lugares cuanto afecciones de los
lugares.10 El movimiento del Todo es la suma de
los movimientos de las partes, esto es: la traslación del Todo de un
lugar es la misma que la suma de las traslaciones de las partes de sus
lugares; y, por esto, el lugar del
Todo es el mismo que la suma de los lugares de las partes; y, por tanto,
es interno y está en el cuerpo entero.11
IV. Movimiento absoluto es la traslación de
un cuerpo de un lugar absoluto a otro lugar absoluto; mas el
relativo, de relativo a relativo. Así en nave que va a velas plegadas
el lugar relativo de un cuerpo es aquella región de la nave en que se
halla el cuerpo, o es aquella parte de la cavidad tal de ella rellenada
por el cuerpo; y que se mueve, por tanto, a la una con la nave. Y reposo
relativo es la permanencia del cuerpo en la misma región de la nave
o punto de la cavidad. Empero, el reposo verdadero es la permanencia
del cuerpo en la misma parte de aquel espacio inmóvil en que se mueve
la nave misma a la una con su cavidad y todo lo que contiene. Así que
si la tierra está verdaderamente en reposo, el cuerpo que esté en reposo
relativo respecto a la nave se moverá verdadera y absolutamente con
la velocidad con la que la nave se mueva respecto de la tierra. Mas
si también se mueve la tierra, surgirá un movimiento verdadero y absoluto
del cuerpo, en parte, del movimiento verdadero de la tierra en el espacio
inmóvil, en parte del movimiento relativo de la nave en la tierra, y
si el cuerpo se mueve además relativamente a la nave, surgirá un verdadero
movimiento en parte del verdadero movimiento de la tierra en el espacio
inmóvil, en parte de los movimientos
relativos tanto de la nave respecto de la tierra, como del cuerpo respecto
de la nave, y de estos movimientos relativos provendrá el movimiento
relativo del cuerpo en la tierra. Así, si la parte de la tierra en que
se halla la nave se mueve verdaderamente hacia oriente con una velocidad
de 10010 partes, y velas y vientos llevan a la nave hacia occidente
con velocidad de diez partes, mas un marinero camina en la nave hacia
oriente con una parte de la velocidad, el marinero lo moverá verdadera
y absolutamente respecto del espacio inmoble con 10001 partes de la
velocidad hacia oriente, y relativamente a la tierra hacia occidente,
con nueve partes de la velocidad.
El
tiempo absoluto se distingue del relativo en astronomía por la ecuación
del tiempo vulgar, porque son desiguales los días naturales que vulgarmente
se tienen por iguales para la medida del tiempo. Esta desigualdad la
corrigen los astrónomos para medir los movimientos celestes por un tiempo
más verdadero. Es posible que no haya movimiento alguno uniforme por
el que se mida exactamente el tiempo.12 Pueden
acelerarse y retardarse todos los movimientos, mas el flujo del tiempo
absoluto no se puede mudar. Es la misma la duración o perseverancia
de la existencia de las cosas, tanto que sean los movimientos veloces
como lentos, o nulos; por tanto, se distingue ella con fundamento de
sus medidas sensibles y de ellas se la deduce mediante la ecuación astronómica.
Mas la necesidad de esta ecuación para determinar los fenómenos
se saca de los experimentos con el reloj oscilatorio y también
por los eclipses de los satélites de Júpiter.
Así
como el orden de las partes del tiempo es inmutable, lo es el orden
de las partes del espacio. Si se mueven de sus lugares, se moverán (por
decirlo así) de sí mismas, porque
tiempos y espacios son cual lugares de sí mismos y de todas las cosas. En el tiempo están colocadas todas las cosas
en cuanto al orden de sucesión; en el espacio, en cuanto al orden dé
posición. Pertenece a su esencia lo de ser lugares, y es absurdo el
que se muevan los lugares primarios, por tanto son ellos lugares absolutos,
y únicamente las traslaciones respecto de tales lugares son
movimientos absolutos.
Empero,
porque estas partes del espacio pueden ser vistas y nuestros sentidos
no pueden distinguirlas entre sí, empleamos en su lugar medidas sensibles.
Así que definimos todos los lugares por las posiciones y distancias
de las cosas respecto de algún cuerpo que consideramos como inmoble;
después, calculamos todos los movimientos respecto a tales lugares,
concibiendo que a los cuerpos se los traslada de los mismos. Así es
como en vez de lugares y movimientos absolutos nos servimos de los relativos,
y no incómodamente en los asuntos humanos; mas en los filosóficos hay
que abstraer de los sentidos, porque pudiera ser que no haya cuerpo
alguno real y verdaderamente en reposo, al que referir lugares y movimientos.
Se
distinguen entre sí reposo y movimiento absolutos y relativos por sus
propiedades, causas y efectos. Propiedad del reposo es la de que cuerpos
verdaderamente en reposo están en reposo entre sí. Y por esto, por ser
posible el que algún cuerpo esté en reposo absoluto en la región de
las estrellas fijas, o más allá —mas no se puede conocer por la posición
relativa de los cuerpos en nuestras regiones, si algunos de ellos mantienen
a tan grande distancia la posición
dada— no se puede definir el reposo absoluto por la posición de ellos
entre sí.
Es
propiedad del movimiento la de que las partes que conserven sus posiciones
respecto de un Todo participen del movimiento de ese mismo Todo 14
porque todas las partes de los cuerpos girantes tienden a apartarse
del eje del movimiento, y el ímpetu de los cuerpos que avanzan procede
del ímpetu-conjunto de cada una de las partes. Por tanto, al moverse
los cuerpos circundantes, se mueven relativamente los que están en reposo
respecto de los circundantes. Y por esto el movimiento verdadero y absoluto
no puede ser definido por la traslación de los cuerpos vecinos, que
se consideren como en reposo. Los cuerpos externos han de ser considerados
no sólo como en reposo, sino además verdaderamente estar en reposo.
En otro caso, todo lo incluido —a excepción de lo vecino de lo circundante—
participará de los movimientos verdaderos de lo circundante; y quitada
aquella traslación, no están verdaderamente en reposo, sino parecerán
solamente cual en reposo; porque lo circundante respecto de lo incluido
se ha como la parte exterior de un todo respecto de la parte interior,
o como la corteza al núcleo; mas si se mueve la corteza se mueve también
el núcleo, o una parte del todo, sin traslación de lo vecino a la corteza.
Afín
a la precedente propiedad es la de que, movido el lugar, se mueve a
la vez lo colocado; y por tanto un cuerpo al que se lo mueve de su lugar
participa también del movimiento de su lugar. Por tanto todos los movimientos
que provienen de lugares movidos son solamente partes de movimientos
totales o absolutos, y todo movimiento total se compone del movimiento
del cuerpo de su lugar primero y del movimiento de este lugar de su
lugar y así a continuación hasta que se llegue a un lugar no movido
—cual en el aducido ejemplo del marino. Así que los movimientos totales
y absolutos no pueden ser definidos si no respecto de lugares inmobles
y por esto referí anteriormente estos a lugares no movidos; y los relativos,
a lugares movibles. Mas lugares
no movidos no lo son sino todos aquellos que de infinito a infinito
conserven sus posiciones mutuas y, por tanto, permanecen siempre inmobles,
y constituyen ese espacio que llamo "in moble".
Las
causas por las que se distinguen entre sí los movimientos verdaderos
y los relativos lo son las fuerzas impresas en los cuerpos para producir
movimiento. El movimiento verdadero ni se produce ni se muda sino por
fuerzas impresas en el mismo cuerpo; mas un movimiento relativo puede
engendrarse y mudarse sin fuerzas impresas en el cuerpo, pues basta
con que se impriman solamente en otros cuerpos a los que se refiere,
de modo que, al apartarse estos, se mude aquella relación en que consiste
el reposo o movimiento relativo de tal cuerpo. A su vez, un movimiento
verdadero se muda siempre por virtud de fuerzas en el cuerpo movido;
mas un movimiento relativo no se muda necesariamente por tales fuerzas,
porque si las mismas fuerzas se imprimen en otros cuerpos respecto de
los cuales surge la relación —de manera que se conserve la posición
relativa— se conservará esa relación en que consiste el movimiento relativo.
Por tanto, puede mudarse todo movimiento relativo mientras se conserve
el verdadero, y conservarse cuando se muda el verdadero; y por ello
el movimiento verdadero no consiste de ninguna manera en tales relaciones.
Los
efectos por los que se distinguen entre sí los movimientos absolutos
y relativos son las fuerzas por las que se separan del eje del movimiento
circular, porque en un movimiento circular puramente relativo todas las fuerzas
son nulas; mas en el verdadero y absoluto son mayores o menores según
la cantidad de movimiento.
Si
se cuelga de un cordel muy largo un balde y se lo retuerce hasta que
el cordel se ponga rígido, y se llena después de agua, y están a la
vez en reposo balde y agua; y por alguna fuerza repentina se lo pone
en rotación con movimiento contrario y, relajándose el cordel, se mantiene
largo rato tal movimiento, la superficie del agua al principio será
plana, como antes del movimiento del balde; mas después, al imprimirse
poco a poco la fuerza en el agua, hará el balde que el agua también
comience a girar, se retirará poco a poco del medio y subirá a los lados
del balde, tomando figura cóncava (yo he hecho el experimento) y, por
tal movimiento siempre acelerado, subirá más y más hasta que, girando
con el vaso en tiempos iguales, repose relativamente en él. Tal subida
indica el conato de separarse del eje del movimiento y por tal conato
se manifiesta y se mide el movimiento circular verdadero y absoluto
del agua, contrario éste del todo al movimiento relativo.
Al
comienzo, cuando el movimiento relativo del agua en el vaso era máximo,
tal movimiento no producía conato alguno de separarse del eje. El agua
no se dirigía a la circunferencia subiendo por los lados del vaso, sino
permanecía plana y, por ello, no había comenzado aún su movimiento circular
verdadero. Pero después, al decrecer el movimiento relativo del agua,
su subida a los lados del vaso indicaba ese conato de separarse del
eje, y tal conato
mostraba que su
movimiento circular verdadero crecía constantemente, y finalmente se
hacía máximo cuando el agua estaba en reposo respecto del vaso. Por
tanto, tal conato no depende de la traslación del agua respecto de los
cuerpos circundantes, y, por tanto, el movimiento circular verdadero
no puede ser definido por tales traslaciones. El movimiento circular
verdadero de cualquier cuerpo es único, y responde a un conato único
cual a propio y adecuado efecto, mas los movimientos relativos son innumerables
según las varias relaciones a los cuerpos extensos, y, cual vale respecto
de las relaciones, carecen totalmente de efectos verdaderos, a no ser
en la medida en que participen de aquel verdadero y único movimiento.
Por ello, en el sistema de quienes sostienen que nuestros cielos giran
debajo de los cielos de las estrellas fijas, y arrastran a los planetas, planetas y cada
una de las partes de los cielos que están ciertamente en reposo respecto
a sus cielos próximos se mueven verdaderamente, porque cambian sus posiciones
mutuas (a diferencia de los que verdaderamente están en reposo) y, simultáneamente
con los cielos participan, llevados, de sus movimientos, y por ser partes
de todos girantes, tienden a separarse
de sus ejes.
Por
tanto, las cantidades relativas no son, ellas mismas, las cantidades
que llevan explícitamente sus nombres, sino sus medidas son aquellas
cantidades sensibles (verdaderas o erradas) de las que se sirve el vulgo
en lugar de las medidas. Y si por el uso hay que definir las significaciones
de los nombres, por aquellos nombres de tiempo, espacio, lugar y movimiento
habrá que entender propiamente estas medidas; y será una manera de hablar
insólita y matemática si las cantidades medidas quedan aquí subentendidas.
Por lo cual hacen violencia a las Sagradas Escrituras quienes interpretan
estas palabras mediante cantidades medidas. Y no contaminan menos a
la Matemática y Filosofía quienes confunden las cantidades verdaderas
con sus relaciones y medidas vulgares.
Ciertamente,
conocer los movimientos verdaderos de cada uno de los cuerpos y distinguirlos
de hecho de los aparentes es cosa dificilísima, porque las partes de
aquel espacio inmoble, en el que los cuerpos se mueven verdaderamente,
no caen en los sentidos. Mas la causa no es desesperada totalmente,
porque se
pueden sacar argumentos,
en parte de los movimientos aparentes que sean diferencias de movimientos
verdaderos, en parte, de las fuerzas que son causas y efectos de movimientos
verdaderos, como si dos globos, unidos
en una distancia dada por un hilo intermedio, giraran al derredor del
centro común de gravedad, se conocería patentemente por la tensión del
hilo el conato de los globos a separarse del eje del movimiento circular. Además: si se imprimieran simultáneamente fuerzas
cualesquiera, iguales, en las caras alternas de los globos a fin de
aumentar o disminuir el movimiento circular, se manifestaría por el
aumento o disminución de la tensión del hilo, el aumento o disminución
del movimiento; y de ello podrá finalmente sacarse en qué caras de los
globos han de imprimirse las fuerzas para aumentar al máximo el movimiento,
a saber: en las caras pulidas, o sea en las que siguen un movimiento
circular. Mas conocidas las caras que siguen y las opuestas que preceden,
se conocería la determinación del movimiento. Y de este modo se podrían
hallar la cantidad y la determinación de este movimiento circular en
un vacío cualquiera inmenso, respecto del cual nada de externo y sensible
quedara fuera con que se pudieran comparar los globos.
Si
se colocaran en tal espacio algunos cuerpos que conservaran una posición
grandemente distante dada entre ellos —cual lo son las estrellas fijas
en nuestras regiones— no se podría —ciertamente partiendo de la traslación
relativa de los globos entre tales cuerpos— conocer
si el movimiento ha de atribuirse a éstos o a aquéllos.
Mas
si se extiende el hilo y se halla que su tensión es la misma que la
requerida por el movimiento de los globos, se podría concluir que el
movimiento lo es de los globos, y, finalmente, de la traslación de los
globos entre los cuerpos colegir la determinación de este movimiento.
Mas
colegir los movimientos verdaderos de sus causas, efectos y diferencias
aparentes, y, al revés, de los movimientos verdaderos o aparentes colegir
sus causas y efectos se hará largamente en lo siguiente, pues para este
fin compuse el tratado siguiente.15
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