Principios Matemáticos de Filosofía Natural
Isaac S. Newton. Traducción del Latín
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1. "Cinco potencias" suelen ahora llamarse
en los Manuales de Física "Máquinas simples"
—palanca, cuña, rodillo, polea, tornillo.
2. Ahora se dice simplemente,
y en lenguaje
de física elemental: Cantidad de materia
(de un cuerpo) es igual al producto de (su) volumen por (su) densidad.
Todo ello entra en Física "medido", es decir, referido
a cm, g, seg (sistema cegesimal) y a los aparatos graduados en que estas
unidades y sus múltiplos se manifiestan y dan "datos" científicamente
aprovechables en sistema o teoría; y no entran ni sus conceptos
"vulgares" (vulgus,
vulgo; son palabras de Newton) ni lo dado a los sentidos (naturales).
3. Cantidad de movimiento (o impulso I) es "masa por velocidad"; en vez de
"masa" Newton dice "cantidad de materia", definida
ya por la Def. I. Definiciones encadenadas o por recursión. I=m. v,
en el caso elemental. La masa no es función de la velocidad, cual lo es en
teoría (mecánica) de la relatividad (Einstein). Puesto que van
ya dos definiciones, se puede hacer una advertencia general, ante estos dos casos, advertencia valedera
para ellas y las siguientes. Son
definiciones "reales"; no "nominales" o "convencionales".
a) Están declaradas explícitamente mediante palabras y conceptos
del lenguaje ordinario y precientífico, que es el lenguaje "con
que" se habla aquí (o metalenguaje); vgr., cuerpo, medio, todo,
partes.. .
b) Además, tal declaración remite a conceptos y palabras científicas
en fase "presistemática", cual "experimento", "proporcional",
compresión, licuefacción, "medidas". Declaración por lenguaje
"objetal" científico: el que habla "sobre" objetos
cual sobre término final, y por metalenguaje (conceptos-palabras)
científico, como "experimento", "exactitud",
"medida".
c) Declaración por eliminación (decisión) de que haya tantos significados,
científicamente importantes, cuantas palabras ordinarias: "entiendo por cantidad de materia lo mismo
que por 'cuerpo' o 'masa'".
Componente de definición por convención, o nominal.
d) Se puede afirmar que la fórmula verbal de las definiciones
de Newton es un "resultado" de la explicación, algo así como
un "preteorema". Lo que no se halla en Euclides, a pesar de
que Newton lo tenía ante la vista y empleaba su geometría cual regla
de deducción.
4. Además de la anterior advertencia, nótese aquí:
a) Reposo y movimiento pueden ser concebidos, cual lo hace el
vulgo, como "correlation", cual mayor-menor, padre-hijo; "reposo"
es tal respecto (respectu) de "movimiento"; "movimiento"
es tal respecto de "reposo";
b) Cual "positivo y negativo"; "reposo" es
negación o privación de movimiento;
"movimiento" es negación (o el negativo) de "reposo";
c) Reposo y movimiento (quiescente-moviente) son "estados" de un cuerpo, cual sólido,
líquido, gaseoso lo son de agua, aire, así que es tan positivo reposo
como movimiento. Si reposo y movimiento son "estados de" cuerpo (o realidad física) se está a un paso de afirmar que
la masa es función de la velocidad, y que hay entre reposo y movimiento
pasos al límite, perteneciendo ambos límites al cuerpo (materia, masa).
Inercia es definida por Newton mediante "estado".
d) Nótese que "inercia" es correlación real entre "resistencia"
(pasividad) e "ímpetu"
(actividad). "El cuerpo mismo (idem) se esfuerza (conatur) al cambiar su estado —espontaneidad—, sólo que condicionado
por la "impresión" de una fuerza externa.
e) Póngase esto en conexión con la tercera ley de "acción-reacción".
No hay realidad física esencial e íntegramente pasiva (materia primera).
5. Nótese que el cuerpo adquiere para sí su nuevo estado; la fuerza
impresa existe (consistit) solamente en y por su "acción",
que pasa y "no permanece en el cuerpo"; mas el efecto (la
impronta) en el cuerpo no pasa, sino permanece, cual estado "nuevo" suyo. En este aspecto la reacción es mayor
que la acción; a acción (instantánea:
golpe, presión...), una reacción permanente, por convertir el
cuerpo la correlación real de "acción-pasión" en "estado"
nuevo. No confundir, pues, "inercia"
con pasividad. En el cuerpo físico no hay "materia primera",
—pasividad receptora sin re-acción asimiladora" por sí y para sí.
El (estado de) movimiento adquirido, cual propio, por un cuerpo, pasada
la acción (instantánea) de una fuerza (pasada la "impresión")
conviértese en movimiento "uniforme y rectilíneo"; la "aceleración"
truécase en "velocidad", en cuanto a magnitud (escalar) y
dirección. O sea: el cambio de (estado de) reposo a movimiento (m')
o el de movimiento (mv') a cambio de movimiento (m") exige una
fuerza impresora, durante una
acción (golpe, presión); mas, una vez asimilada por el cuerpo, trocada
en estado "suyo", su continuación no requiere causa, a pesar
de haber, en sentido real, cambio, —de lugar, de tiempo; luego no "todo
cambio pide causa". El estado
de movimiento, asimilado o hecho de el cuerpo, no delata si hubo o no causa; si la hubo, ya no puede
notarse en nada de lo del cuerpo. Todo cambio "intrinsecado" anula, pretiere, descarta causa. Es físicamente indiferente el que la haya habido
o no.
Pasada
la "impresión" de la fuerza, la aceleración (cambio de estado del cuerpo) se
trueca en velocidad uniforme y rectilínea, sea cuan grande se quiera
la aceleración.
En
el estado físico natural —de reposo y de movimiento rectilíneo y uniforme,
a cualquier velocidad— no hay causas —ni las hay ni no las hay. Indiferencia
causal. El axioma clásico anterior "quidquid movetur, ab alio movetur"
—lo que se mueve, se mueve por otro—, es falso. A "físico",
se le ha restituido su valor de "espontaneidad" y de "asimilación".
Cualquier
aceleración puede ser reabsorbida (transmutada)
en velocidad, indefinidamente permanente, en cuanto a magnitud
y dirección, y siempre por virtud del cuerpo.
6. Nótense las frases de
Newton "A las palabras
de 'atracción', 'impulso' o 'propensión' de cualquier cuerpo hacia el
centro las tomo indiferente, promiscuamente entre
ellas, pues considero
tales fuerzas no
física sino matemáticamente", "no defino por ellas
especie o modo de acción, causa o razón física".. . "ni atribuyo
a los centros. . . fuerzas verdaderas y físicas".. .
Consideremos
las fórmulas o definiciones: impulso
(I).
I
= (m. v) de un cuerpo dejado a sí mismo, estado inercial (in se), sin intervención (impresión) de fuerzas;
I' = {m.v } referida la velocidad (v) al lugar,
o sistema de referencia de v;
y t, a su "lugar" temporal —colocación en tiempo, medido (matematizado)
por y en relojes, péndulo, etc.
G
== {m. g}, masa por constante de gravitación, respecto de cada lugar;
mas variable según altura (montes o valles),
y por tanto resulta variable el "peso" de un cuerpo.
Afirma
Newton: el lenguaje "vulgar" es redundante:
a tres palabras y sus conceptos,
cual "atracción, impulso,
propensión", corresponde
una sola fórmula, indiferente a tal pluralidad verbal y conceptual.
Aparición del carácter "formal" de la física clásica newtoniana.
Indiferencia de F (fuerza) respecto de palabras y conceptos cual "especie,
modo de acción, causa o razón físicas".
Formalismo
que aumentará desde Newton a Einstem.
7. "Escolio" es
la forma latina, y castellana,
de Termino latín explicación un poco "escolar",
que puede ser "aclaradora" o "eliminadora"
(aclaradora por supresión, des-velo de conceptos ocultantes).
Newton trata en el "famoso" Scholium de eliminar (tollere)
prejuicios, "distinguiendo", respecto de "tiempo,
espacio, lugar", sus significaciones en absolutas-relativas, verdaderas-aparentes,
matemáticas-vulgares.
a) Adviértase, ante todo, que la categoría de "escolio"
no entra en axiomática estricta actual, y tampoco en la de Newton, que
comienza en la página 12, con el título expreso "Axiomata".
b) Adviértase a continuación que todo lo que dice aquí Newton,
empleando los pares de conceptos "absoluto-relativo", "verdadero-aparente", "matemático-vulgar" está sometido a
lo' que él mismo dijo
antes: "que las palabras
(y conceptos) de atracción, impulso, propensión las toma promiscua e indiferentemente",
porque no las trata física, sino sólo
matemáticamente. Parecidamente: esos pares de conceptos no los
toma metafísica, sino matemáticamente, es decir: por lo que tienen de
formales, y formulábles en "fórmula"
—no por nada de "formas" sustanciales o propiedades
de ellas (véase el Prefacio). Por tanto: la física de Newton es "indiferente"
a una interpretación "filosófica" o "metafísica" de esas palabras
y conceptos de "absoluto... verdadero...".
En
efecto: c) Comienza atribuyendo a Tiempo tres calificativos:
"Absoluto, verdadero, matemático"; mas a Espacio, solamente lo de "absoluto"; a "Movimiento,
lo de "absoluto". "Duración" es otro "nombre"
de "Tiempo absoluto.. .".
Reduzcamos,
pues, los comentarios a lo que tengan todos esos conceptos —y palabras—
de matemático o enmatematizable (formal). Lo demás son explicaciones
para "escolares" —(o-xoÁi; - o-^oA-ior).
Creería,
pues, ser un error hablar de
"filosofía" o "metafísica" —explícita,
implícita— en este "famoso"escolio.
Las
palabras "in se et
natura sua" son propias
de metafísica medieval y griega; las "absque relatione adexternum
quodvis —paráfrasis de "ab-soluto"—, lo son también. En los
"axiomatas" o tres leyes (leges motus) no entran. Lo matemático
de "Tempus absolutum" comienza en "aequabiliter fluit"
—fluye uniformemente. La recta, según Euclides, es "línea que descansa
por igual sobre sus puntos (Libro I, de Elementos
definición 4). Aquí Tiempo (absoluto) "fluye igual", o
uniformemente. Está concebido sobre el modelo de la recta
euclídea. El tiempo es tratable
como "recta"; o tiempo
(absoluto) en física será lo que del tiempo real, vulgar o no, admita tratamiento lineal, cual
y = a x + b (recta, en coordenadas rectangulares cartesianas) y
Que
la "duración" (finita, de-finida, de-limitada o
recortada) típica de "hora" se repita 24 veces por
día; que Día se repita 365 veces por ano, etc.,
son medidas vulgares. Circulan
y vuelven al mismo lugar las saetas de
ciertos relojes, mas el tiempo no vuelve atrás. Es recto y recta.
La periodicidad le viene al tiempo
del espacio; y no lo aceleran o retardan los movimientos.
La curvilineidad, circularidad, del movimiento de las saetas sobre el cuadrante de un vulgar reloj no arrolla, o
hace "circular" al tiempo.
Repitamos:
nada de los atributos "absoluto, verdadero" entra en los "axiomas"
o "leyes del movimiento".
Son
especulaciones filosóficas, más o menos vulgares y de filosofía vulgarizada
o corriente. Y a fortiori lo es eso de que Tiempo y Espacio sean "sensoria
Dei" —de la eternidad e inmensidad. Los "axiomata" eliminan
tales interpretaciones, no por falsas o verdaderas, sino por no matemáticas
ni matematizables. Neutralidad metafísica y teológica de los Axiomatas
por ser "axiomas" y por serlo de "física" hecha
según "principia mathematica".
9. "El Espacio (absoluto). . . permanece siempre semejante
e inmoble". "Semejante" equivale en terminología moderna
a "homogéneo e isótropo"; son de igual naturaleza o constitución.
Todo y partes, cual un volumen de agua o aire y sus partes —todas son
de Agua, Aire; o una línea y sus segmentos —todos son líneas; es decir:
la división no altera la esencia o sustancia: Homogeneidad— O/AOS, yero?;
e "isotropía", igualdad en todas las
direcciones o dimensiones, propiedad que no tienen, vgr., el
aire, pues es más denso dentro de un valle, menos denso en la cumbre
de una montaña, etc. La "densidad" no es isótropa. El predicado
"inmoble" es correlativo, aquí, a "movible" o movido.
"Movimiento" ya no es "paso del estado de potencia al
de acto", lo que puede suceder —y es lo natural
(yi^o-is)— a un mismo ser; "movimiento" ha pasado a
ser (a ser concebido y tratado lógica-matemáticamente) de calidad a
relación; no es cual "rojo", es cual "mayor-menor-igual".
Un cuerpo solo no es movible o inmoble,
cual no hay padre sin hijo y al revés. El espacio absoluto es "inmoble"
por relación (esencial) con algo "movible" y al revés. Así
que, en rigor, no es "ab-soluto". Newton precisará este concepto
en el N. IV "motus absolutus"... Si A deja de ser —por la
causa que sea— menor que B, automáticamente, sin más causa, B deja de
ser mayor que A, quedan reducidos a la misma especie y magnitud (ídem
sunt spatium absolutum et relativum, specie et magnitudine), aunque
no siempre resulten numéricamente la misma cosa (una sola cosa) (sed
non permanent idem semper numero). Adviértase esta identidad en
"especie y magnitud" de Espacio absoluto y relativo,
para no caer en una falsa interpretación metafísico-teológica de "Espacio
absoluto".
Transformar
una propiedad (algo tenido por propiedad)
en relación es el paso previo (históricamente)
a transformar propiedad en función de dos variables al menos,
ya que función es "relación cuantificada".
Igual
advertencia respecto de Tiempo absoluto-relativo. "Tiempo" es, ya, en física moderna, relación y no propiedad; es función dentro
de un orden, cual la de menor-mayor es relación dentro del orden (especie)
numérico 1 a 2... 5 a 7... 200 a 202... < < <
Nos
hallamos ante la primera y explícita introducción en ciencia física
de la categoría de "sistema de referencia" —de "escenario"
propio para "fenómenos", espacio-temporales. "Sistema
de referencia" es algo tan real y eficaz
en su función, como "escenario"
de teatro, o "circo" o "estadio",
o "sistema de
coordenadas"—, la artifícialidad de éstos, su carácter de
"inventos", no depone contra su realidad especial: "lugares de aparición de. ..", no, "lugares de causa de...".
¿Qué
es lo que "aparece" en ellos?, o, correlativamente ¿"cuándo
y cómo tales realidades (sean lo que fueren categorialmente) ejercen
en acto su función de sistema de referencia —de circo, estadio, escenario?
La
respuesta de Newton se halla en III, IV.
10. Distingue Newton entre lugar y posición.
"Lugar
es la parte del espacio que ocupa un cuerpo"; "ocupar"
no es "desalojar", cual si el cuerpo, sol, luna, esta casa.
. . expulsara al espacio o lo destruyera, dejando
al salir un hueco. Se trata de un caso —original, a estudiar física
y metafísicamente— de "compenetración" o de "interferencia"
de dos o más realidades, una "cuerpo"; otra, "corporaloide",
llámesele "éter",
"campo": gravitatorio,
electromagnético... métrico—;
así ya Platón
reconocía que el espacio •^wpa
es realidad "espuria" (vo0os), híbrida, frente a materia y
eidos e ideas. "Lugar" es pues, una relación real-física: el cuerpo A ocupa la parte a' del espacio
(E), o si queremos "A se compenetra
en E en la parte a'". Espado —y lo mismo se diría de Tiempo y duración
(de una cosa concreta)— tiene la propiedad (relatable) de "compenetrad
con ( ). Las "teorías" filosóficas
u ontológicas aportables para
explicarlo con términos de "ser", "realidad", sustancia,
causa^ eficiente, formal, final... no
entran aquí: en "principios
matemáticos" (de filosofía natural).
Por
el contrario: "posición (situ) "hablando propiamente no tiene
cantidad, y no tanto es lugar cuanto afección de lugar"; es decir
"posición" es calidad (o predicado, cual humano, par, racional..
. distribuible para individuos y aun para uno solo); no es "relación".
Decimos "calidad" y no precisamente "cualidad";
porque "orden" —cual en permutaciones: ab, ba, abe, acb...—,
y demás tipos de "combinatoria" son calidades; no, cantidades
ni cualidades (cual rojo o débil... ) : tales "calidades"
entran en física matemática (o
matematizada). Así "vector" —dirección, sentido— son
"calidades" físicas.
"Posición"
(situs) venía significando desde los griegos ejemplifícadamente "estar
sentado, de pie, arrollado —es decir: "Orden especial de partes
de un Todo" (ordo partium in Toto, et in loco). Topo-logía; otra
parte de la matemática que no es, íntegramente ni principalmente,
cuantitativa (numérica),
sino tipos (logos) de "órdenes"
o de estructura, independiente de métrica (cuantitativo). Análisis situs.
Distingue,
pues, Newton, respecto del mismo cuerpo entre (su) lugar y (su) posición
—locus, situs. Al "situs" o posición no lo llama "calidad",
sino "affectio"; aunque lugar y posición estén coordinados.
11. Que el movimiento del Todo sea la suma de los movimientos
de sus partes, y que, por tanto,
"el lugar del Todo sea lo mismo que la suma de los lugares
de las partes" equivale a la afirmación técnica actual de que movimiento
y lugar poseen la propiedad "aditiva", ejemplarmente verificada
en la "suma" (S). S(l, 2) = 3, es decir, al sumar 1, 2, el
resultado (la suma) tiene tantas, ni más, ni menos, unidades que los
sumandos.
Distinción
que permitirá una división de tipos de realidades y leyes, en física.
Poseen la propiedad aditiva, además de lugar y movimiento (según Newton),
la energía, la masa, la cantidad de calor. . .; no la poseen vectores,
temperatura...
12. Recuérdese: a) que "absoluto" y "relativo"
son dos términos indisolubles de una misma relación, tan correlativamente
unidos como mayor y menor —mayor es mayor que menor, y menor es menor
que mayor...; si uno de ellos
desaparece, desaparece automáticamente el otro; los dos descienden
al orden de cosas neutrales o indiferentes; b) que aquí se habla
no de Absoluto y Relativo, sino de espacio
absoluto-espacio relativo (dentro y respecto del absolutos lugar),
tiempo absorto-tiempo relativo
(dentro de y respecto del absolutos duración), movimiento absoluto-movimiento relativo,
aceleración absoluta aceleración relativa.
Afirma
Newton aquí que "es posible el que no haya movimiento alguno uniforme",
por el que medir, cual unidad fija, los demás. Automáticamente, espacio
y tiempo (relativos) dejan de tener sentido, y por tanto lo pierde el
otro término de la relación: espacio y tiempo (absolutos). Al estado
nuevo—a-relacional— de tiempo se llama "duración o constancia"
de una realidad: estado de "in se et natura sua", "eadem"
est duratio seu perseverantia rerum, sive motus sint céleres, sive tardi"
(p. 7). Con ello se ha salido del dominio de física y se está en el
de metafísica —un poco cual valor
absoluto en aritmética /+n/=/—n/=n,
frente a signos. O la frase corriente, aun en tratados "relativistas" modernos;
"instantes de amplitud cósmica (worid wide instants, Eddington):
un segundo dura un segundo en cualquier parte del mundo, referido a
cualquier sistema de referencia; es decir: tal referencia es inútil;
se trata de un invariante. Llá meselo "invariante" o "in
se et natura sua", es lo mismo.
Newton
aporta aquí una razón que desborda la física y filosofía natural:
"Es absurdo que lo primario se mueva". "Espacio
y tiempo" (absolutos, como correlatos necesariamente, y en acto,
de los relativos) tienen partes cuyo orden es inmutable; si estas partes
se movieran de lugar se moverían (por decirlo así) por sí mismas; porque
tiempos y espacios son semilugares (quasi loca) de sí mismos y de todas
las cosas; en el Tiempo están colocadas todas las cosas en cuanto al
orden de sucesión; en el Espacio, en cuanto al orden de posición. Es
esencia de ellos el ser lugares,
y es absurdo el que lugares primarios se muevan". Nótese, pues,
que Newton mismo advierte lo absurdo que es tomar "en absoluto"
lo de Espacio y Tiempo absolutos.
"Tales
partes del espacio (absoluto,
suelto del todo de todo, igual diría de tiempo) no pueden ser vistas
ni distinguidas por nuestros sentidos; en vez de ellas empleamos medidas
sensibles"... "De las posiciones y distancias de las cosas
respecto de algún cuerpo que consideramos como inmóvil definimos. .
.". "Consideramos" implica "decidimos tomar conceptualmente
por. . .". Arbitrariedad de elección de cuerpo-medida (vgr., metro
de oficina en París); mas tal arbitrariedad no es veleidad pura; pues
trae secuela científica. "Necesariamente", Decididos a medir —no, a mirar—, hay que fijar cual unidad de medida o relación una cosa,
un cuerpo, sensibles.
"Mas en lo filosófico se ha de abstraer de los sentidos",
añade Newton. Luego lo dicho
acerca de Espacio y Tiempo absolutos (puestos cual ab-solutos, o desligados de su correlación con relativos
sensibles) es "filosofía pura", que no entra, en física natural,
ni aun en la fundada en "principios matemáticos".
Pero es indisimulablemente
necesario advertir en qué punto
la física tiene que, necesariamente, no por accidente
evitable, dar paso a
filosofía y entregarle,
Ella, ciertas cuestiones.
A la física se le evade la respuesta a una cuestión que ella misma plantea
—se le evade a los conceptos, o instrumentos que Ella misma ha elegido
y prefijado. Se le evaden Espacio y Tiempo absolutos —puestos a totalmente
ab-solutos—, no por exigencias de filósofos, sino por reconocer "fieri
potest utnullum revera quiescat corpus ad quod loca motusque referantur"; un término
de la correlación "absoluto-relativo" puede desaparecer, por confesión de un físico, cual Newton. Luego, es físicamente
posible —real y conceptualmente— tratar filosóficamente de Espacio
y Tiempo en tal estado super-absoluto. La física es, Ella misma, la
que da, y reconoce, tal posibilidad (filosófica). Ella misma por sí misma,
por sus propios medios (conceptuales,
instrumentales) elegidos según
su propio plan, se refuta
a sí misma en sus pretensiones de conceptuar, hablar, percibir sensiblemente
y experimentar Espacio y Tiempo absolutos.
Ahora,
experimentalmente —con ciertos aparatos inventados— se sabe que el agua
es "incompresible", y este predicado ha adquirido, por novedad,
nuevo y propio sentido físico; antes, allá por los tiempos de los griegos
—y, por supuesto, por miles y miles de años antes— no se podía decir del agua
que fuera ni compresible ni incompresible
experimentalmente, dado ello en
esos nuevos sentidos —invento
propio y definidores de física moderna— que son ciertos aparatos. "Incompresible"
es ahora un fenómeno real de "evadirse" un líquido de los
intentos —atentados, emprendidos por aparatos, de comprimirlo.
Evadirse así es "transcender" lo físico por y contra sus propios
medios, positivos, inventados, de comprimir.
Espacio,
tiempo, movimiento son coordinadamente, a la
una, "absolutos-relativos". Mas "absoluto"
adquiere sentido físico nuevo y positivo al intentar-atentar
captarlo o percibirlo mediante movimientos, lugares, tiempos
relativos —ayudados de instrumentos: reloj oscilatorio, péndulo,
etc.
Todos
percibimos —desilusionados y un poco ofendidos— no poder captar con
los dedos una bolita de mercurio. Ese su evadirse es una "prueba"
real de su incompresibilidad real respecto de nuestros
dedos, que da sentido nuevo al concepto y vivencia de ^compresible. Lo que de "absoluto" tengan
Espacio, Tiempo, Movimiento —o de in-relativos— se lo sabrá al notar
que se nos evaden de sentidos científicos (aparatos, medidas). Se lo
sabrá físicamente, con "ciencia física moderna", al intentar-atentar
apretarlos-definirlos mediante lugares, duraciones, movimientos "relativos".
De
un sentido de "absoluto", distinto de éste: "Evadirse
de aparatos", la física moderna nada tiene que decir.
Y, en efecto, Newton no menciona tal concepto, o atributo —importantísimo
para el filósofo griego o medieval— en los "Axiomata sive leges
motus". ¡a»-.
feísa"'
13. "Se distinguen entre
si (ab invicem) reposo y movimientos absolutos y relativos".
Es decir: tomados en correlación, interviniendo los dos términos a la
una. Si a reposo (quies) se
pretende dar un sentido absoluto —o independiente totalmente del correlato
"movimiento", independiente de "todo" movimiento—,
la propiedad distintiva de tal "reposo" sería: "Quietis proprietas est quod corpora veré
quiescentia quiescunt ínter se". Si el cuerpo A está en reposo
(r), y lo está el B, y lo está
el C.. . A está en reposo respecto de B y respecto de C; y
B está en reposo respecto de A y de C. .. o sea: de r(A), r(B),
r(C)j o r(A, o), r(B, o),_r(C, o); se sigue según Newton: r(A, B), r(A, Q, r(B, A), ¿(B, C,),T(C, A),7(C, B),^(A, B, C);T(B,
C, A); rCC, A, B), etc. Propiedad
conmutativa y transitiva, a la vez que reflexiva —r(A), r(B), r(C)—
de "reposo". Una cierta igualdad.
Todos
los cuerpos que están en reposo —sea en el dominio de las estrellas
fijas o más allá, dice Newton—forman una clase. "Es posible"
que los haya, dice Newton; no consta, "no se puede saber que
los hay", desde nuestra perspectiva.
14. La "propiedad" de movimiento consiste en que "las
partes que conservan sus posiciones en el Todo participan del movimiento
de su Todo".
El
movimiento posee la propiedad "aditiva", lo cual viene a decir
que el Todo es simplemente un Total o Suma, y no tiene realidad física
original, o si la tiene, vgr. vida de cuerpo no tiene valor físico,
medible, matematizable. Así pasaría si hubiera "calidades"
no cuantificables —tal vez, conciencia... No entran en física en virtud del "plan" por una decisión con secuelas necesarias,
una vez puesta.
De
ahí la importancia de catalogar —justificadamente— los conceptos o realidades
que poseen la propiedad de "aditividad" —definida
axiomáticamente "ahora"
(desde Hankel)— por los axiomas.
a+b=c (univocidad del resultado);
a+b==b+a (ausencia del orden, propiedad conmutativa)
;
a+(b+c)
= (a+b) +c (propiedad distributiva
o ausencia de cerraduras o niveles interiores).
La
energía y la masa poseen tal aditividad, luego se prestan a principios
de conservación. 15. "Colegir los movimientos verdaderos partiendo de sus causas, efectos y diferencias aparentes y, al revés, partiendo de los
movimientos verdaderos o aparentes colegir sus causas y efectos, se
hará más detenidamente en lo siguiente,
pues para este fin compuse el Tratado siguiente".
Anotemos
los puntos siguientes: (a) De los tres pares de ideas-norma, o ideales,
de la ciencia física newtoniana: absoluto-relativo,
verdadero-aparente, matemático-vulgar,
designa explícitamente aquí —al terminar el Scholio— el par "verdadero-aparente"
cual central y decisivo, y como "fin" del tratado que, en
rigor, comienza a continuación, como es clásico comenzar por "Axiomata".
Proponerse algo cual "fin" de un Tratado de física
fundada sobre "principios matemáticos" es una decisión y contenido
que, ahora, llamaríamos "metateórico" —perteneciente a metateoría
de la ciencia, cual las exigencias de "compatibilidad" (incontrariedad), "independencia", "completad",
"decisibilidad", enumeradas corrientemente.
No
es reintroducir en ciencia (física, natural) la categoría de "causa
final", sino introducirla cual exigencia metodológica, propia de
metateoría de una teoría que lo es de un dominio de realidad dada, —o por sentidos o por aparatos—, siempre sometida a
"medida".
b) No contrapone Newton verdadero a falso, que es contraposición ontológica o filosófica estricta, sino "verdadero" a "aparente",
tanto respecto de movimiento, como de causas, efectos.
Lo
aparente es "real", aunque no "real de verdad",
o "verdaderamente real" —o con el adverbio clásico, empleado
aquí por Newton, "revera": re-vera—; y, en rigor, no habría
de decirse "aparente" en el sentido y uso "vulgar"
o "corriente", aun
en filosofía, sino "parencial", con la neutralidad ontológica y gnoseológica
del ifawoy.wov griego: "lo
presente a plena luz" (yfis), "lo que así mismo por sí mismo
se presenta a plena luz (yaíveo-^ai) haya o no mirones o videntes, en
acto o en potencia (facultad-órgano:
ojos). En esta significación, "parencial" es algo
íntegramente positivo —no,
cual falso o falaz. La distinción es, según Newton, otra: "Actuación de fuerzas", o su ausencia;
lo parencial es real "sin fuerzas" o "causas físicas";
es causalmente neutral. Hume repetirá, a su manera, lo que ya Newton,
a la suya, había dicho.
Lo
parencial o fenómeno es el dominio de lo "a-causal";
no, de lo "aparente" o "apariciones" respecto de algo profundo o básico, que no aparece ni
puede aparecer en persona, precisamente porque es "en sí", y que es "causa de" tal (su) apariencia.
"Apariencia"
es apariencia de ( ); "aparición" es aparición <
( ). "Parencial"
no lleva "de", ni la rechaza; es neutral al "de".
Delimitar
físicamente tal dominio de lo a-causal frente al dominio de lo "causal"
es el "fin" de los tres Axiomas
o leges motus".
"Causa"
lleva esencialmente un "de"; "causa" es causa de (un efecto), no "de" un parencial.
c) La exigencia de "absoluto" no se la menciona, o entra,
en lo siguiente; ni en Axiomas ni en "Corolarios" (secuelas
casi inmediatas y sencillas de los Axiomas, formulados matemáticamente).
Su empleo termina en el Scholium; y, ejemplarmente, con el "experimento"
(clásico ya) del balde (situla) o vaso (vas) rotante.
Es
claro que tal exigencia —"metateoría" la llamaríamos ahora:
"Metateoría de la teoría física newtoniana"— se conserva,
pero o confundida e implícita en la de "real-parencial"; o
¿no aprovechada, por no aprovechable en física "matematizada"
? ¿O porque tal correlación
(indisoluble) sólo entraría
en física si la categoría de relación (correlation) estuviera
tratada cual en "lógica matemática"; ejemplarmente, en "Principia
mathematica", Whitehead-Russell, haciendo de fundamento de las
matemáticas, o de constitutivo de
ellas? Esto no existía en tiempos de Newton. Por ello, instintivamente
lo ignoró, ¿o no-supo? Todo
lo explicado en esta advertencia (15), pertenece
a "Metateoría de la teoría newtoniana",
o a Metateoría de
"Principios matemáticos de filosofía natural".
Aquí
comienza el Tratado, fin de todo lo anterior; esto,
medio. Advirtamos: a) Título
latino: "Axiomata sive
leges motus". En vez de la corriente palabra de "axioma"
(a^i.wfi.a), Euclides emplea la de "postulados"
(cuT7¡iJia). "Axioma
equivalía a "nociones comunes"(Kolvaí ?yroiai),
o principios admitidos
"comúnmente", por usados y sabidos, cual "cosas
iguales a una tercera son iguales entre sí", "el Todo es mayor
que una de sus partes". Todas
los emplean para todo —físico, matemático, biológico, lógico.
Son de carácter "cognoscitivo", "entendimentadas"
(iv-voia, ev vo-vs), casi "innatas"
en inteligencia "humana", por tanto, "en todos"
(fcoii^).
Postulados ((UT^/M,)
es palabra de varios sentidos:
1) "pedir", exigir". Cuando entre dos que disputan o
coloquian sobre algo, vgr., dados dos puntos cualesquiera ¿hay siempre
una recta que los una? En lugar de discutirlo, puede convenir que el
interrogador "pida" al "interrogado" que le conceda
"dos puntos... determinan siempre una recta"; se trata de
proceder "hipotéticamente": dado
(otorgado) que..., "se sigue" que,
o puédese emplear para... Mas es un tipo especial de hipótesis, a saber: nácese resaltar la "decisión" de
una de las partes disputantes o dilucidantes de "aceptar algo"
sin demostración —no por evidencia (o demostración inmediatísima) o
por demostración según fórmula admitida por válida; "decisión"
consecuente en uso a la decisión antecedente (de otro) de poner el asunto
a "decisión". No, a verdadero,
o falso, sino a "admitido"
o no admitido, prescindiendo de verdad o falsedad. De tal decisión pedida
y otorgada ((UT^/ÍO.)
proviene la de
tener que ser "consecuente"
con ella y "tener derecho" (razón) para emplear lo concedido
o lo pedido.
Se
puede entrar en la correlación de "decisiones": decidirse
a pedir, decidirse a dar (aceptar)
lo pedido, por varios motivos: a) para poder demostrar
algo como secuela de premisas no-demostradas
(por el momento). Mostrar
que uno sabe deducir "hipotéticamente". Dado (otorgado) A, sé que se sigue B. "Si A, luego B". "Concedo
A, luego sé que tengo que
aceptar (sin decisión ya) B".
En este sentido aír-inia es
"postulado" (petición) para demostrar, b) Am^o puede ser postulado
para construir; se pide algo
para poder construir (dar existencia) a algo. Los tres primeros teoremas de
Euclides (libro I) son "construction"
—terminan en la frase § ¡Sei irotei.v "quod
erat faciendum". Los siguientes son teoremas demostrativos o patentizadores
— "o ?8ei 8a¿ai", quod erat demostrandum... Q.E.D. En los tres primeros se emplean
para construir (hacer —n-oitii/)
los postulados 1, 2, 3. No son, pues, demostraciones o proposiciones,
sino construcciones —un triángulo
equilátero, construir una línea igual a otra dada.. . Si los a.i.r-fifi.a.Ta, o postulados piden para (poder) construir algo, es evidente
la conexión entre pedir y causar (aína). Y como producir o causar algo
es darle "existencia"
determinada, tales postulados son existenciales o "existenciantes".
Y como por ellos se "demuestra" que tal construcción se sigue necesariamente
(?8et) de ellos, lo construido
tiene (adquiere)
existencia (hipotéticamente)
necesaria, —-y no contingente o azarosa
Queda (necesariamente)
construido algo incardinable e incardinado a "ciencia", y
no cual un edificio, algo incardinado a Ciudad, expuesta necesariamente
a toda clase de accidentes: de fuego... a terremoto.
Luego
cuT^/tíi (los 5 de Euclides) son postulados para
construir (o hacer, dar realidad o existencia geométrica) algo científico —triángulo
equilátero...— que servirá posterioamente para otros consfruc-tos, incardinados también en ciencia, b) El significado
de la palabra "Axiomata" para Newton queda declarado por él
en "siveleges motus", o sea: "leyes del movimiento".
La
formulación —o expresión explícita— de ellas
sirve para dos cosas: 1) para descubrir o discernir científica y experimentalmente
entre fuerzas-y-movimientós simplemente reales (parenciales) y verdaderamente reales Fenomenología peculiar de Ciencia física.
2) Vita. construir con
lo verdaderamente real —no con lo parencial—, artefactos: edificios,
puentes, máquinas. Ciencia física base de numérica. La constructibilidad
necesaria -—y "construcción" caso por caso-— de triángulo
equilátero —constructo geométrico—, tiene aquí por equivalente la "construcción"
de máquinas (la mecánica).
La
mecánica (terrestre) es el equivalente de los teoremas constructivos
—de Euclides— "demostrar lo que había,
que hacer".
La
mecánica celestial (astronomía) es el equivalente de los teoremas "demostrativos",
"demuestran lo que se habría de mostrar".
La
coexistencia necesaria —ó admisión o decisión de admitir y emplear de
teoremas demostrativos y constructivos pertenece a Metateoría
de una ciencia.
La
decisión de admitir teoremas simplemente demostrativos es otra clase
de decisión metateorética.
Los
"Philosophiae naturalis principia mathematica"
no tratan de mecánica
terrestre sino de Mecánicaceleste:
descubren cuáles de sus movimientos
y fuerzas son verdaderamente reales (revera). Newton lo confiesa aquí
(p. 25): "Caeterum mechanicam tractare non est
hujusinstituti", aunque en los párrafos anteriores (pp. 24-25) trate de balanza, polipasto, reloj... 5) En la Metateoría (o Metaciencia) entran, como
temas típicos, y ya corrientes, los de compatibilidad (incontradictoriedad),
independencia y completad de axiomas entre sí, y respecto de los teoremas.
Empero, si distinguimos —ya en Euclides— entre teoremas demostrativos
y teoremas constructivos —o, mejor verbalmente, entre teoremas (teoría) y tecnemas— las cuatro cuestiones o predicados de compatibilidad, independencia, completad y
categorialidad (unicidad objetal), tienen que ser reformuladas para
estas dos clases de proposiciones —para teoremas y tecnemas; y el predicado
metateóricó (o meta-científico) de "decisión" —procedimientos de decisión,
si la hay, propios de cada ciencia en total—,
ha de ser tratado respecto de la decisión básica: ¿ciencia de
solos teoremas?, ¿cienda de teoremas-y-tecnemas ? ¿Según cuál modelo
"decidimos" hacer ciencia?
Al
decidirse por tecnemas —primarios y secundarios— la ciencia
entra en el dominio de "revera": de verdaderamente real —sobre
el que la ontología pudiera tener derechos a reclamar: mas solo, una
ontología, no caída del cielo de conceptos a
priori, sino emergida de una física nueva y exigida por ella.
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