INDICE
Pág.
Advertencias
Prefacio para el lector
Definiciones
Escolio
Axiomas o leyes del
movimiento
Notas del traductor
ADVERTENCIAS
1) Título de la obra: Philosophíae
naturalis principia mathematica.
2) El texto latino, base de la traducción, es el de la edición
primera, 1687.
3) Las notas 1 a 16 son del traductor, y se hallan al final de
este trabajo.
Se incluye la parte del
prefacio más importante para la filosofía de las Ciencias; de lo demás de la
obra, sólo lo fundamental filosóficamente.
PREFACIO PARA EL LECTOR
Habiendo dado los Antiguos
la máxima importancia a la Mecánica
—de la que es autor Pappo— en la investigación de las cosas naturales, y los
actuales, eliminando formas sustanciales y cualidades ocultas, hayan emprendido
reducir los fenómenos naturales a leyes matemáticas, ha parecido conveniente,
en este tratado, cultivar la Matemática,
en la medida en que pertenece a la Filosofía.
Una doble mecánica fundaron
los Antiguos: la racional, que
procede exactamente, mediante demostraciones; y la práctica. A. la práctica pertenecen todas las artes manuales, de
las que la Mecánica tomó el nombre.
Mas, puesto que los
artesanos suelen trabajar con poca exactitud, resulta que toda Mecánica se distingue de la Geometría en que todo lo exacto se le atribuye
a la Geometría, y lo que menos exacto
a la Mecánica. Empero, los errores no
lo son del arte sino de los artífices. Quien opere menos exactamente es
mecánico mas imperfecto; mas si alguno opera exactísimamente sería, él, el
mecánico más perfecto de todos. Porque esas descripciones de líneas rectas y
círculos, en que se funda la Geometría, pertenecen
a la Mecánica. La Geometría no enseña a describir esas líneas, sino pide se describan, pues
pide que el principiante aprenda a describirlas antes de llegar al umbral de la
Geometría; después, enseña cómo se
resuelven problemas mediante esas operaciones; describir rectas y cálculos son
problemas, mas no geométricos. A la Mecánica
se pide la solución; en Geometría
se enseña el uso de las soluciones.
Y se gloría la Geometría de que con tan pocos
principios, y aun sacados de otra parte, haga tantas cosas.
Se funda por tanto la Geometría en la práctica mecánica, y no
es otra cosa sino aquella parte de la Mecánica
universal que propone y demuestra el arte de medir exactamente.
Mas por versar,
principalmente, las artes manuales sobre el movimiento de los cuerpos, resulta
que, vulgarmente, se relacione la Geometría
con la magnitud; la Mecánica con el
movimiento. En este sentido, la Mecánica
racional será la ciencia de los movimientos que proceden de cualesquiera
fuerzas y de las fuerzas que se requieren para cualesquiera movimientos;
exactamente propuesta y demostrada.
Esta parte de la Mecánica fue
cultivada por los Antiguos en aquellas Cinco Potencias,1 pertenecientes a las
artes manuales; mas, por no ser la gravedad potencial manual, apenas si la consideraron sino respecto de los
pesos a mover por tales potencias. Mas
nosotros, atendiendo a la filosofía y no a las artes, y escribiendo no sobre
potencias manuales sino sobre naturales, trataremos principalmente de lo
referente a gravedad, levedad, fuerza elástica, resistencia de fluidos y
fuerzas atractivas o impulsivas de esta clase. Y por este motivo proponemos lo
nuestro como principio matemático de filosofía, porque toda la dificultad de la
filosofía parece consistir precisamente
en investigar las fuerzas de la naturaleza, partiendo de los fenómenos de movimiento, y en demostrar,
después, partiendo de tales fuerzas, los restantes fenómenos. Y a esto miran
las proposiciones generales de que tratamos en el libro primero y segundo. Mas
en el libro tercero propusimos un ejemplo de esto explicando el sistema del
mundo; pues allí, partiendo de los fenómenos celestes, mediante proposiciones
demostradas matemáticamente en libros anteriores, se derivan las fuerzas de
gravedad por las que los cuerpos tienden hacia el sol y hacia cada uno de los
planetas. Después, partiendo de estas fuerzas, se deducen, también mediante
proposiciones matemáticas, los movimientos de planetas, cometas, luna y mar.
Ojalá fuera posible derivar
los demás fenómenos de la naturaleza de los principios mecánicos, y con el
mismo género de argumentación, porque muchas cosas me mueven, y no poco, a
sospechar que todo pudiera depender de ciertas fuerzas por las que, mediante
causas, aún desconocidas, las partículas de los cuerpos se impelen mutuamente y
se unen en figuras regulares, o bien se separan y retiran. Por ignorarlas, los filósofos investigaron hasta
ahora en vano la naturaleza.
Mas espero que los
principios aquí expuestosaporten alguna luz a este modo de filosofar, y a otro
mejor.
PRINCIPIOS MATEMÁTICOS DE FILOSOFÍA
NATURAL
DEFINICIONES
Def. I
Cantidad de materia es una medida de ella, que depende de su densidad y magnitud
conjuntamente 2
Aire doble de denso, en espacio doble, es cuádruple. Piensa esto
mismo respecto de nieve y polvo condensados por compresión o licuefacción. Y la razón es igual respecto de todos los
cuerpos que se condensen de diversa manera por cualesquiera causas. No tomo en
cuenta aquí, por lo pronto, al medio, si es que hubiere alguno que penetre
libremente por los intersticios de las partes. En lo siguiente con los nombres
de "cuerpo" o "masa" entiendo lo mismo que indica para mí
esa "cantidad" que se manifiesta en el peso de cualquier cuerpo,
porque mediante experimentos cuidadosísimamente realizados con péndulos, hallé
ser proporcional al peso, como se demostrará posteriormente.
Def. II
Cantidad de movimiento es una medida del mismo que
depende de la velocidad y de la cantidad
de materia conjuntamente 3
El movimiento del Todo es la
suma del movimiento de cada una de las partes, y, por tanto, en un cuerpo doble
de mayor, en caso de igual velocidad, es doble; y si la velocidad es doble,
cuádruple.
Def. III
Fuerza intrínseca de la materia es la potencia de
resistir por la que un cuerpo cualquiera persevera, en cuanto de él depende, en
su estado de reposo, o de movimiento uniforme en dirección rectilínea
Es siempre proporcional a su
cuerpo, y en nada se diferencia de la inercia de la masa —fuera de la
diferencia conceptual. De la inercia de la materia proviene el que a un cuerpo
se lo saque dificultosamente de su estado de reposo o de movimiento. Por lo
cual además se puede llamar a la fuerza de inercia, con nombre grandemente
significativo, "fuerza intrínseca". Mas el cuerpo ejerce esta fuerza
tan sólo con mudar de estado por otra fuerza que en él se imprima, y su acto
es, aunque bajo diferentes respectos, resistencia e ímpetu; es resistencia en
cuanto que el cuerpo lucha para conservar su estado contra la fuerza impresa; es
ímpetu, en cuanto que el mismo cuerpo, al ceder con dificultad a la
fuerza del obstáculo resistente, se esfuerza en mudar su propio estado. El vulgo atribuye la
resistencia a lo quiescente, y el ímpetu a lo moviente; empero, movimiento y
reposo, tal cual los concibe el vulgo, se distinguen sólo por su mutua
relación, y no siempre están realmente en reposo las cosas que el vulgo toma
por quiescentes.4
Def. IV
Fuerza impresa es acción ejercida sobre un cuerpo
para mudar su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme 5
Existe esta fuerza solamente
durante la acción, mas no permanece en el cuerpo pasada la acción, porque el
cuerpo persevera en todo estado nuevo por la sola fuerza de inercia. Mas la
fuerza impresa puede ser de orígenes diversos, cual por golpe, presión, fuerza
centrípeta.
Def. V
Fuerza centrípeta es aquella por la que el cuerpo es atraído hacia un determinado punto
cual a centro, o es impelido o tiende
de cualquier manera hacia él
De este género lo es la
gravedad por la que un cuerpo tiende al centro de la tierra. La fuerza
magnética, por la que el hierro va hacia el centro del imán, y aquella fuerza
—sea la que fuere— por la que los planetas se apartan del movimiento
rectilíneo, y se los fuerza a seguir líneas curvas. La fuerza centrípeta es de
tres géneros: aceleratriz, absoluta y motriz.
Def. VI
La cantidad absoluta de fuerza centrípeta es la
medida de la misma, mayor o menor, según la eficacia de la causa que la
propague desde el centro por las regiones circundantes
Así, la fuerza magnética es
mayor en un imán; menor en otro.
Def. VII
La cantidad aceleratriz de la fuerza centrípeta es la
medida proporcional a la velocidad que produzca en un tiempo dado
Así, la fuerza magnética es
mayor en menor distancia; menor, en mayor; o la fuerza gravitatoria es mayor en
los valles; menor en las cumbres de montes elevados (como consta por
experimentos en el péndulo) y aún menor (como se declarará) en mayores
distancias de la tierra; mas en iguales distancias es la misma en todas partes;
por lo cual a todos los cuerpos que caen (graves o leves, grandes ó pequeños),
quitada la resistencia del aire, los acelera igual.
Def. VIII
La cantidad motriz de la fuerza centrípeta es su
medida proporcional al movimiento que –produzca en un tiempo dado
Así, el peso es mayor en un
cuerpo mayor; menor, en uno menor, y, en el mismo cuerpo, es mayor cerca de la
tierra; menor, en los cielos. Esta fuerza consiste en la centripetencia o propensión
hacia el centro de todo el cuerpo y (por decirlo así) hacia pesar, y se muestra
siempre por la fuerza contraria a ella e igual con que puede impedirse el
descenso del cuerpo.
En gracia a la brevedad
pueden llamarse a estas cantidades de la fuerza "fuerzas absolutas,
aceleradoras y motoras", y, en gracia a distinción, referirlas a los
cuerpos, a lugares de cuerpos y al centro de las fuerzas. A saber: a la
"fuerza motriz" referirla al cuerpo, en cuanto conato o propensión de
todo él hacia el centro, compuesta de las propensiones de todas sus partes; y a
la fuerza aceleradora, al lugar del cuerpo, cual una cierta eficacia que se
difunde desde el centro por cada uno de los lugares circundantes para mover los
cuerpos que en ellos haya; y a la "fuerza absoluta" referirla al
centro cual si estuviera dotada de alguna causalidad sin la cual las fuerzas
motoras no se propagarían por las regiones circundantes; tanto que tal causa lo
sea algún cuerpo central (cual lo es un imán en el centro de la fuerza magnética
o la tierra en el centro de la fuerza gravitatoria), o alguna otra que no esté
patente. Cuando menos, este concepto es matemático, porque no trato aún de las
causas y sedes físicas de las fuerzas.
Se ha, pues, la fuerza
aceleratriz a la fuerza motriz como la celeridad al movimiento, porque la
cantidad de movimiento procede de la celeridad multiplicada por la cantidad de
materia, y la fuerza motriz procede de la fuerza aceleratriz multiplicada por
la cantidad de la misma materia porque la suma de las acciones de la fuerza
aceleratriz en cada una de las partecillas del cuerpo es la fuerza motriz del
todo. Por lo cual cerca de la superficie de la tierra —donde la gravedad
aceleradora o fuerza gravitatoria es la misma en todos los cuerpos— la gravedad
motriz o peso se ha como el cuerpo; y si se asciende a regiones donde la
gravedad aceleratriz se hace
menor, disminuirá en igual modo el peso, y se habrá siempre cual
cuerpo multiplicado por gravedad aceleratriz. Así, en regiones en que la
gravedad aceleratriz sea la mitad, el peso de un cuerpo dos o tres veces menor
será cuatro o seis veces menor.
Pues bien: doy el mismo
sentido a atracciones e impulso que a aceleratrices y motrices; mas las
palabras de "atracción, impulso o propensión cualesquiera hacia un centro"
las usaré pro-miscua e
indiferentemente entre sí, pues estoy considerando estas fuerzas no física,
sino tan sólo matemáticamente. 6 Guárdese, pues, el lector de pensar que por
tales palabras defina yo alguna especie o modo de acción o causa o razón física
o que a centros (que son puntos matemáticos)
atribuya verdadera y físicamente fuerzas, si es que dijere alguna vez
que los centros atraen o que los centros tienen fuerza.
ESCOLIO7
Hasta aquí ha parecido
conveniente explicar en qué sentido hay que tomar a continuación palabras menos
conocidas; porque a las de tiempo, espacio, lugar y movimiento, por ser
conocidísimas de todos, no las defino. Diré, no obstante, que el vulgo no
concibe estas cantidades sino en relación a lo sensible. Y de aquí surgen algunos
prejuicios para eliminar los cuales conviene distinguirlas en absolutas y
relativas, verdaderas y aparentes, matemáticas y vulgares.
I. El tiempo absoluto, verdadero y
matemático fluye —en sí y por su naturaleza, sin relación a nada externo— de manera
uniforme;8 con otro nombre llámase "duración"; el relativo y vulgar
es una medida sensible y externa de cualquier duración, mediante un movimiento
—medida exacta o inexacta—, de la cual se sirve el vulgo, en lugar del tiempo
verdadero —así, se sirve de hora, día, mes y año.
II. El
espacio absoluto permanece —por su naturaleza sin relación alguna a algo
externo— siempre semejante e inmoble.9 El relativo es una medida o dimensión
cualquiera movible de tal espacio,
medida que nuestros sentidos
definen por su situación respecto de los cuerpos, y que el vulgo toma por
espacio inmoble —cual la dimensión de un espacio subterráneo, aéreo o
celestial, definida por su situación respecto de la tierra. Son una misma cosa
el espacio absoluto y el relativo, en especie y en magnitud; mas no permanecen
siempre numéricamente lo mismo, porque si la tierra, vgr., se mueve, el espacio
de nuestro aire —que relativamente y respecto de la tierra permanece siempre el
mismo— será ahora esa parte del espacio absoluto por la que pasa el aire;
ahora, otra parte de él —y así se mudará absoluta y perpetuamente.
III. Lugar es la parte del espacio que ocupa
un cuerpo; y, por razón del espacio, es absoluto o relativo lugar. Digo
"parte del espacio"; no, posición del cuerpo o superficie ambiente,
porque los lugares de cuerpos sólidos iguales son siempre iguales; mas las
superficies, a causa de la desemejanza de las figuras, son casi siempre
desiguales; mas, hablando propiamente, las posiciones no tienen cantidad, y son
no tanto lugares cuanto afecciones de los lugares.10 El movimiento del Todo es
la suma de los movimientos de las partes, esto es: la traslación del Todo de un
lugar es la misma que la suma de las traslaciones de las partes de sus lugares;
y, por esto, el lugar del Todo es el
mismo que la suma de los lugares de las partes; y, por tanto, es interno y está
en el cuerpo entero.11
IV. Movimiento absoluto es la traslación
de un cuerpo de un lugar absoluto a
otro lugar absoluto; mas el relativo, de relativo a relativo. Así en nave que
va a velas plegadas el lugar relativo de un cuerpo es aquella región de la nave
en que se halla el cuerpo, o es aquella parte de la cavidad tal de ella
rellenada por el cuerpo; y que se mueve, por tanto, a la una con la nave. Y
reposo relativo es la permanencia del cuerpo en la misma región de la nave o
punto de la cavidad. Empero, el reposo verdadero es la permanencia del cuerpo
en la misma parte de aquel espacio inmóvil en que se mueve la nave misma a la
una con su cavidad y todo lo que contiene. Así que si la tierra está
verdaderamente en reposo, el cuerpo que esté en reposo relativo respecto a la
nave se moverá verdadera y absolutamente con la velocidad con la que la nave se
mueva respecto de la tierra. Mas si también se mueve la tierra, surgirá un
movimiento verdadero y absoluto del cuerpo, en parte, del movimiento verdadero
de la tierra en el espacio inmóvil, en parte del movimiento relativo de la nave
en la tierra, y si el cuerpo se mueve además relativamente a la nave, surgirá
un verdadero movimiento en parte del verdadero movimiento de la tierra en el
espacio inmóvil, en parte de los
movimientos relativos tanto de la nave respecto de la tierra, como del
cuerpo respecto de la nave, y de estos movimientos relativos provendrá el
movimiento relativo del cuerpo en la tierra. Así, si la parte de la tierra en
que se halla la nave se mueve verdaderamente hacia oriente con una velocidad de
10010 partes, y velas y vientos llevan a la nave hacia occidente con velocidad
de diez partes, mas un marinero camina en la nave hacia oriente con una parte
de la velocidad, el marinero lo moverá verdadera y absolutamente respecto del
espacio inmoble con 10001 partes de la velocidad hacia oriente, y relativamente
a la tierra hacia occidente, con nueve partes de la velocidad.
El tiempo absoluto se
distingue del relativo en astronomía por la ecuación del tiempo vulgar, porque
son desiguales los días naturales que vulgarmente se tienen por iguales para la
medida del tiempo. Esta desigualdad la corrigen los astrónomos para medir los
movimientos celestes por un tiempo más verdadero. Es posible que no haya
movimiento alguno uniforme por el que se mida exactamente el tiempo.12 Pueden
acelerarse y retardarse todos los movimientos, mas el flujo del tiempo absoluto
no se puede mudar. Es la misma la duración o perseverancia de la existencia de
las cosas, tanto que sean los movimientos veloces como lentos, o nulos; por
tanto, se distingue ella con fundamento de sus medidas sensibles y de ellas se
la deduce mediante la ecuación astronómica. Mas la necesidad de esta ecuación
para determinar los fenómenos se saca
de los experimentos con el reloj oscilatorio y también por los eclipses de los
satélites de Júpiter.
Así como el orden de las
partes del tiempo es inmutable, lo es el orden de las partes del espacio. Si se mueven de sus lugares, se moverán (por
decirlo así) de sí mismas, porque
tiempos y espacios son cual lugares de sí mismos y de todas las cosas. En el tiempo están colocadas todas las cosas
en cuanto al orden de sucesión; en el espacio, en cuanto al orden dé posición.
Pertenece a su esencia lo de ser lugares, y es absurdo el que se muevan los
lugares primarios, por tanto son ellos lugares absolutos, y únicamente las
traslaciones respecto de tales lugares son
movimientos absolutos.
Empero, porque estas partes
del espacio pueden ser vistas y nuestros sentidos no pueden distinguirlas entre
sí, empleamos en su lugar medidas sensibles. Así que definimos todos los
lugares por las posiciones y distancias de las cosas respecto de algún cuerpo
que consideramos como inmoble; después, calculamos todos los movimientos
respecto a tales lugares, concibiendo que a los cuerpos se los traslada de los
mismos. Así es como en vez de lugares y movimientos absolutos nos servimos de
los relativos, y no incómodamente en los asuntos humanos; mas en los
filosóficos hay que abstraer de los sentidos, porque pudiera ser que no haya
cuerpo alguno real y verdaderamente en reposo, al que referir lugares y
movimientos.
Se distinguen entre sí
reposo y movimiento absolutos y relativos por sus propiedades, causas y
efectos." Propiedad del reposo es la de que cuerpos verdaderamente en
reposo están en reposo entre sí. Y por esto, por ser posible el que algún
cuerpo esté en reposo absoluto en la región de las estrellas fijas, o más allá
—mas no se puede conocer por la posición relativa de los cuerpos en nuestras
regiones, si algunos de ellos mantienen a tan
grande distancia la posición dada— no se puede definir el reposo
absoluto por la posición de ellos entre sí.
Es propiedad del movimiento
la de que las partes que conserven sus posiciones respecto de un Todo
participen del movimiento de ese mismo Todo 14 porque todas las partes de los
cuerpos girantes tienden a apartarse del eje del movimiento, y el ímpetu de los
cuerpos que avanzan procede del ímpetu-conjunto de cada una de las partes. Por
tanto, al moverse los cuerpos circundantes, se mueven relativamente los que
están en reposo respecto de los circundantes. Y por esto el movimiento
verdadero y absoluto no puede ser definido por la traslación de los cuerpos
vecinos, que se consideren como en reposo. Los cuerpos externos han de ser
considerados no sólo como en reposo, sino además verdaderamente estar en
reposo. En otro caso, todo lo incluido —a excepción de lo vecino de lo
circundante— participará de los movimientos verdaderos de lo circundante; y
quitada aquella traslación, no están verdaderamente en reposo, sino parecerán
solamente cual en reposo; porque lo circundante respecto de lo incluido se ha
como la parte exterior de un todo respecto de la parte interior, o como la
corteza al núcleo; mas si se mueve la corteza se mueve también el núcleo, o una
parte del todo, sin traslación de lo vecino a la corteza.
Afín a la precedente
propiedad es la de que, movido el lugar, se mueve a la vez lo colocado; y por
tanto un cuerpo al que se lo mueve de su lugar participa también del movimiento
de su lugar. Por tanto todos los movimientos que provienen de lugares movidos
son solamente partes de movimientos totales o absolutos, y todo movimiento
total se compone del movimiento del cuerpo de su lugar primero y del movimiento
de este lugar de su lugar y así a continuación hasta que se llegue a un lugar
no movido —cual en el aducido ejemplo del marino. Así que los movimientos
totales y absolutos no pueden ser definidos si no respecto de lugares inmobles
y por esto referí anteriormente estos a lugares no movidos; y los relativos, a
lugares movibles. Mas lugares no
movidos no lo son sino todos aquellos que de infinito a infinito conserven sus
posiciones mutuas y, por tanto, permanecen siempre inmobles, y constituyen ese
espacio que llamo "in moble".
Las causas por las que se
distinguen entre sí los movimientos verdaderos y los relativos lo son las
fuerzas impresas en los cuerpos para producir movimiento. El movimiento
verdadero ni se produce ni se muda sino por fuerzas impresas en el mismo
cuerpo; mas un movimiento relativo puede engendrarse y mudarse sin fuerzas
impresas en el cuerpo, pues basta con que se impriman solamente en otros
cuerpos a los que se refiere, de modo que, al apartarse estos, se mude aquella
relación en que consiste el reposo o movimiento relativo de tal cuerpo. A su
vez, un movimiento verdadero se muda siempre por virtud de fuerzas en el cuerpo
movido; mas un movimiento relativo no se muda necesariamente por tales fuerzas,
porque si las mismas fuerzas se imprimen en otros cuerpos respecto de los
cuales surge la relación —de manera que se conserve la posición relativa— se
conservará esa relación en que consiste el movimiento relativo. Por tanto,
puede mudarse todo movimiento relativo mientras se conserve el verdadero, y
conservarse cuando se muda el verdadero; y por ello el movimiento verdadero no
consiste de ninguna manera en tales relaciones.
Los efectos por los que se
distinguen entre sí los movimientos absolutos y relativos son las fuerzas por
las que se separan del eje del movimiento circular, porque en un movimiento circular puramente relativo todas las
fuerzas son nulas; mas en el verdadero y absoluto son mayores o menores según
la cantidad de movimiento.
Si se cuelga de un cordel
muy largo un balde y se lo retuerce hasta que el cordel se ponga rígido, y se
llena después de agua, y están a la vez en reposo balde y agua; y por alguna
fuerza repentina se lo pone en rotación con movimiento contrario y, relajándose
el cordel, se mantiene largo rato tal movimiento, la superficie del agua al
principio será plana, como antes del movimiento del balde; mas después, al
imprimirse poco a poco la fuerza en el agua, hará el balde que el agua también
comience a girar, se retirará poco a poco del medio y subirá a los lados del
balde, tomando figura cóncava (yo he hecho el experimento) y, por tal
movimiento siempre acelerado, subirá más y más hasta que, girando con el vaso
en tiempos iguales, repose relativamente en él. Tal subida indica el conato de
separarse del eje del movimiento y por tal conato se manifiesta y se mide el
movimiento circular verdadero y absoluto del agua, contrario éste del todo al
movimiento relativo.
Al comienzo, cuando el
movimiento relativo del agua en el vaso era máximo, tal movimiento no producía
conato alguno de separarse del eje. El agua no se dirigía a la circunferencia
subiendo por los lados del vaso, sino permanecía plana y, por ello, no había
comenzado aún su movimiento circular verdadero. Pero después, al decrecer el
movimiento relativo del agua, su subida a los lados del vaso indicaba ese
conato de separarse del eje, y tal
conato mostraba que
su movimiento circular verdadero crecía constantemente, y finalmente se
hacía máximo cuando el agua estaba en reposo respecto del vaso. Por tanto, tal
conato no depende de la traslación del agua respecto de los cuerpos
circundantes, y, por tanto, el movimiento circular verdadero no puede ser definido
por tales traslaciones. El movimiento circular verdadero de cualquier cuerpo es
único, y responde a un conato único cual a propio y adecuado efecto, mas los
movimientos relativos son innumerables según las varias relaciones a los
cuerpos extensos, y, cual vale respecto de las relaciones, carecen totalmente
de efectos verdaderos, a no ser en la medida en que participen de aquel
verdadero y único movimiento. Por ello, en el sistema de quienes sostienen que
nuestros cielos giran debajo de los cielos de las estrellas fijas, y arrastran a los planetas, planetas y cada
una de las partes de los cielos que están ciertamente en reposo respecto a sus
cielos próximos se mueven verdaderamente, porque cambian sus posiciones mutuas
(a diferencia de los que verdaderamente están en reposo) y, simultáneamente con
los cielos participan, llevados, de sus movimientos, y por ser partes de todos
girantes, tienden a separarse de sus
ejes.
Por tanto, las cantidades
relativas no son, ellas mismas, las cantidades que llevan explícitamente sus
nombres, sino sus medidas son aquellas cantidades sensibles (verdaderas o
erradas) de las que se sirve el vulgo en lugar de las medidas. Y si por el uso
hay que definir las significaciones de los nombres, por aquellos nombres de
tiempo, espacio, lugar y movimiento habrá que entender propiamente estas
medidas; y será una manera de hablar insólita y matemática si las cantidades
medidas quedan aquí subentendidas. Por lo cual hacen violencia a las Sagradas
Escrituras quienes interpretan estas palabras mediante cantidades medidas. Y no
contaminan menos a la Matemática y Filosofía quienes confunden las cantidades
verdaderas con sus relaciones y medidas vulgares.
Ciertamente, conocer los
movimientos verdaderos de cada uno de los cuerpos y distinguirlos de hecho de
los aparentes es cosa dificilísima, porque las partes de aquel espacio inmoble,
en el que los cuerpos se mueven verdaderamente, no caen en los sentidos. Mas la
causa no es desesperada totalmente, porque
se pueden sacar
argumentos, en parte de los movimientos aparentes que sean diferencias
de movimientos verdaderos, en parte, de las fuerzas que son causas y efectos de
movimientos verdaderos, como si dos globos,
unidos en una distancia dada por un hilo intermedio, giraran al derredor
del centro común de gravedad, se conocería patentemente por la tensión del hilo
el conato de los globos a separarse del eje del movimiento circular. Además: si se imprimieran simultáneamente
fuerzas cualesquiera, iguales, en las caras alternas de los globos a fin de
aumentar o disminuir el movimiento circular, se manifestaría por el aumento o
disminución de la tensión del hilo, el aumento o disminución del movimiento; y
de ello podrá finalmente sacarse en qué caras de los globos han de imprimirse
las fuerzas para aumentar al máximo el movimiento, a saber: en las caras
pulidas, o sea en las que siguen un movimiento circular. Mas conocidas las
caras que siguen y las opuestas que preceden, se conocería la determinación del
movimiento. Y de este modo se podrían hallar la cantidad y la determinación de
este movimiento circular en un vacío cualquiera inmenso, respecto del cual nada
de externo y sensible quedara fuera con que se pudieran comparar los globos.
Si se colocaran en tal
espacio algunos cuerpos que conservaran una posición grandemente distante dada
entre ellos —cual lo son las estrellas fijas en nuestras regiones— no se podría
—ciertamente partiendo de la traslación relativa de los globos entre tales cuerpos—
conocer si el movimiento ha de
atribuirse a éstos o a aquéllos.
Mas si se extiende el hilo y
se halla que su tensión es la misma que la requerida por el movimiento de los
globos, se podría concluir que el movimiento lo es de los globos, y,
finalmente, de la traslación de los globos entre los cuerpos colegir la
determinación de este movimiento.
Mas colegir los movimientos
verdaderos de sus causas, efectos y diferencias aparentes, y, al revés, de los
movimientos verdaderos o aparentes colegir sus causas y efectos se hará
largamente en lo siguiente, pues para este fin compuse el tratado siguiente.15
AXIOMAS O LEYES
DEL MOVIMIENTO 16
Ley I
Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o
movimiento rectilíneo uniforme, a no ser que fuer zas impresas
lo obliguen a cambiar tal estado
Los proyectiles perseveran
en sus movimientos si no los retarda la resistencia del aire, y la fuerza gravitatoria los impele hacia
abajo. La peonza cuyas partes se separan por cohesión continuamente de los
movimientos rectilíneos, no cesa de girar sino porque el aire la retarda. Los
cuerpos mayores de planetas y cometas conservan por más tiempo, en espacios que
resisten menos, sus movimientos progresivos y circulares.
Ley II
La mutación del movimiento es proporcional a la
•fuerza motriz impresa, y se verifica
según la línea recta por la que se imprime la fuerza
Si alguna fuerza produce un
movimiento cualquiera, si es ella doble producirá uno doble; si tripie, uno
triple; tanto que se imprima gradual y sucesivamente como simultáneamente o de
una vez. Y porque este movimiento se produce en el mismo lugar de la fuerza
productora, si el cuerpo se movía antes, se añade aquél a éste por coincidir,
o, si es contrario, se resta; si oblicuo, se añade oblicuamente y se compone
con él según la determinación de ambos.
Ley III
A una acción hay siempre una reacción contraria e
igual; o sea, las acciones de dos cuerpos entre si son siempre mutuamente
iguales y se dirigen hacia partes contrarias
Todo lo que presiona o
arrastra a otro, es presionado o arrastrado otro tanto; si uno presiona con el
dedo una piedra, su dedo es presionado por la piedra. Si un caballo arrastra
una piedra atada con una cuerda, es arrastrado también el caballo e igualmente
por la piedra, porque la cuerda, distendida entre ambos, impelerá, por el mismo
conato de relajarse, al caballo hacia la piedra y a la piedra hacia el caballo,
e impedirá el avance de uno tanto cuanto favorezca el avance del otro.
Si algún cuerpo, chocando
con otro cuerpo, mudare de cualquier manera por su fuerza el movimiento de
él, padecerá, a su vez, en su movimiento propio, por las fuerzas del otro, la
misma mutación hacia la parte contraria (a causa de la igualdad de la presión
mutua). Son iguales con estas acciones las mutaciones no de las velocidades
sino de los movimientos (a saber, en los cuerpos no impedidos por otra causa),
porque las mutaciones de la velocidad, que se verifiquen a su vez hacia partes
contrarias, por mudarse igualmente los movimientos, son proporcionales
recíprocamente a los cuerpos.
Corolario I
Un cuerpo por composición de -fuerzas, describe la
diagonal del paralelogramo en el mismo tiempo en que con las fuerzas separadas
describen los lados
Si un cuerpo en un tiempo
dado es llevado por una sola fuerza M desde A a B; y por la sola fuerza N de A
a C, complétese el paralelogramo ABDC;
y será llevado por ambas fuerzas y en el mismo tiempo desde A a D, ya
que por obrar la fuerza N según la línea AC, paralela a BD, está fuerza no
mudará en nada la velocidad de acceso a la línea BD, producida por la otra
fuerza. Llegará, por tanto, el cuerpo en el mismo tiempo a la línea BD, tanto
que se imprima la fuerza N, como M; y, por tanto, al final de tal tiempo se hallará en alguna parte de la línea BD.
Por el mismo argumento se hallará, al final de ese mismo tiempo, en alguna
parte de la línea CD; y, por tanto, es necesario que se halle en el punto D de
concurrencia de ambas líneas.
(SIGUEN COROLARIOS II A VI)
NOTAS DEL TRADUCTOR
"Cinco potencias" suelen ahora
llamarse en los Manuales de Física "Máquinas simples"
—palanca, cuña, rodillo, polea, tornillo.
2. Ahora se dice
simplemente, y en
lenguaje de física
elemental: Cantidad de materia
(de un cuerpo) es igual al producto de (su) volumen por (su)
densidad. Todo ello entra en Física
"medido", es decir, referido a cm, g, seg (sistema cegesimal) y a los
aparatos graduados en que estas unidades y sus múltiplos se manifiestan y dan
"datos" científicamente aprovechables en sistema o teoría; y no
entran ni sus conceptos
"vulgares" (vulgus,
vulgo; son palabras de Newton) ni lo dado a los sentidos (naturales).
3. Cantidad de movimiento (o impulso I) es "masa por velocidad"; en vez de
"masa" Newton dice "cantidad de materia", definida ya por
la Def. I. Definiciones encadenadas o por recursión. I==m. v, en el caso
elemental. La masa no es función de la velocidad, cual lo es en
teoría (mecánica) de la relatividad (Einstein). Puesto que
van ya dos definiciones, se puede hacer una advertencia general, ante estos dos casos, advertencia valedera
para ellas y las siguientes. Son
definiciones "reales"; no "nominales" o
"convencionales".
a) Están declaradas explícitamente mediante palabras y
conceptos del lenguaje ordinario y
precientífico, que es el lenguaje "con que" se habla aquí (o
metalenguaje); vgr., cuerpo, medio, todo, partes.. .
b) Además, tal declaración remite a conceptos y palabras
científicas en fase "presistemática", cual "experimento",
"proporcional", compresión, licuefacción, "medidas".
Declaración por lenguaje "objetal" científico: el que habla
"sobre" objetos cual sobre término final, y por metalenguaje
(conceptos-palabras) científico, como
"experimento", "exactitud", "medida".
c) Declaración por eliminación (decisión) de que haya tantos
significados, científicamente importantes, cuantas palabras ordinarias: "entiendo por cantidad de materia lo
mismo que por 'cuerpo' o
'masa'". Componente de
definición por convención, o nominal.
d) Se puede afirmar que la fórmula verbal de las definiciones
de Newton es un "resultado" de la explicación, algo así como un
"preteorema". Lo que no se halla en Euclides, a pesar de que Newton
lo tenía ante la vista y empleaba su geometría cual regla de deducción.
4. Además de la anterior advertencia, nótese aquí:
a) Reposo y movimiento pueden ser concebidos, cual lo hace el
vulgo, como "correlation", cual mayor-menor, padre-hijo;
"reposo" es tal respecto (respectu) de "movimiento";
movimiento" es tal respecto de "reposo";
b) Cual "positivo y negativo"; "reposo" es
negación o privación de movimiento; "movimiento"
es negación (o el negativo) de "reposo";
c) Reposo y movimiento (quiescente-mo viente) son "estados" de un cuerpo, cual
sólido, líquido, gaseoso lo son de agua, aire., así que es tan positivo reposo
como movimiento. Si reposo y movimiento son "estados de" cuerpo (o realidad física) se está a un paso de afirmar
que la masa es función de la velocidad, y que hay entre reposo y movimiento
pasos al límite, perteneciendo ambos límites al cuerpo (materia, masa). Inercia
es definida por Newton mediante "estado".
d) Nótese que "inercia" es correlación real entre
"resistencia"
(pasividad) e
"ímpetu" (actividad). "El cuerpo mismo (idem) se esfuerza (conatur) al cambiar su estado —espontaneidad—, sólo que
condicionado por la "impresión" de una fuerza externa.
e) Póngase esto en conexión con la tercera ley de
"acción-reacción". No hay realidad física esencial e íntegramente
pasiva (materia primera).
5. Nótese que el cuerpo adquiere para sí su nuevo estado; la
fuerza impresa existe (consistit) solamente en y por su "acción", que
pasa y "no permanece en el cuerpo"; mas el efecto (la impronta) en el
cuerpo no pasa, sino permanece, cual estado "nuevo" suyo. En este aspecto la reacción es mayor
que la acción; a acción (instantánea:
golpe, presión...), una reacción permanente, por convertir el cuerpo la
correlación real de "acción-pasión" en "estado" nuevo. No
confundir, pues, "inercia"
con pasividad. En el cuerpo físico no hay "materia primera",
—pasividad receptora sin re-acción asimiladora" por sí y para sí. El
(estado de) movimiento adquirido, cual propio, por un cuerpo, pasada la acción
(instantánea) de una fuerza (pasada la "impresión") conviértese en
movimiento "uniforme y rectilíneo"; la
"aceleración"truécase en "velocidad", en cuanto a magnitud
(escalar) y dirección. O sea: el cambio de (estado de) reposo a movimiento (m')
o el de movimiento (mv') a cambio de movimiento (m") exige una fuerza
impresora, durante una acción (golpe,
presión); mas, una vez asimilada por el cuerpo, trocada en estado "suyo",
su continuación no requiere causa, a pesar de haber, en sentido real, cambio,
—de lugar, de tiempo; luego no "todo cambio pide causa". El
estado de movimiento, asimilado
o hecho de el cuerpo, no delata si hubo o no causa; si la hubo, ya no puede
notarse en nada de lo del cuerpo. Todo cambio "intrinsecado" anula, pretiere, descarta causa. Es físicamente indiferente el que la haya
habido o no.
Pasada la
"impresión" de la fuerza, la aceleración (cambio de estado del cuerpo)
se trueca en velocidad uniforme y rectilínea, sea cuan grande se quiera
la aceleración.
En el estado físico natural
—de reposo y de movimiento rectilíneo y uniforme, a cualquier velocidad— no hay
causas —ni las hay ni no las hay. Indiferencia causal. El axioma clásico
anterior "quidquid movetur, ab alio movetur" —lo que se mueve, se
mueve por otro—, es falso. A "físico", ^uo-ts, se le ha restituido su
valor de "espontaneidad" y de "asimilación".
Cualquier aceleración puede
ser reabsorbida (transmutada) en
velocidad, indefinidamente permanente, en cuanto a magnitud y dirección, y
siempre por virtud del cuerpo.
6. Nótense las frases
de Newton "A las palabras
de 'atracción', 'impulso' o 'propensión' de cualquier cuerpo hacia el centro
las tomo indiferente, promiscuamente entre
ellas, pues considero tales fuerzas no
física sino matemáticamente", "no defino por ellas especie o
modo de acción, causa o razón física".. . "ni atribuyo a los centros.
. . fuerzas verdaderas y físicas".. .
Consideremos las fórmulas o
definiciones: impulso (I).
I = (m. v) de un cuerpo dejado a sí mismo, estado inercial (in se), sin intervención (impresión) de
fuerzas;
I' = \cf1 }m. v\cf1 , referida la velocidad (v) al
lugar, o sistema de referencia
de v; y t, a su "lugar" temporal —colocación en tiempo, medido
(matematizado) por y en relojes, péndulo, etc.
G == \m. g\, masa por constante de gravitación, respecto de cada lugar;
mas variable según altura (montes o valles),
y por tanto resulta variable el "peso" de un cuerpo.
Afirma Newton: el lenguaje
"vulgar" es redundante: a
tres palabras y sus conceptos,
cual "atracción, impulso,
propensión", corresponde una sola
fórmula, indiferente a tal pluralidad verbal y conceptual. Aparición del
carácter "formal" de la física clásica newtoniana. Indiferencia de F
(fuerza) respecto de palabras y conceptos cual "especie, modo de acción,
causa o razón físicas".
Formalismo que aumentará
desde Newton a Einstem.
7. "Escolio"
es la forma latina, y
castellana, de (T^oAtov o
O-XOÁT? explicación un poco "escolar", que puede ser "aclaradora" o
"eliminadora" (aclaradora por
supresión, des-velo de conceptos ocultantes). Newton trata en el "famoso" Scholium de eliminar
(tollere) prejuicios,
"distinguiendo", respecto de "tiempo, espacio, lugar", sus
significaciones en absolutas-relativas, verdaderas-aparentes,
matemáticas-vulgares.
a) Adviértase, ante todo, que la categoría de
"escolio" no entra en axiomática estricta actual, y tampoco en la de
Newton, que comienza en la página 12, con el título expreso "Axiomata".
b) Adviértase a continuación que todo lo que dice aquí Newton,
empleando los pares de conceptos "absoluto-relativo", "verdadero-aparente", "matemático-vulgar" está sometido a
lo' que él mismo
dijo antes: "que las
palabras (y conceptos) de atracción, impulso, propensión las toma promiscua e indiferentemente",
porque no las trata física, sino
sólo matemáticamente. Parecidamente: esos pares de conceptos no
los toma metafísica, sino matemáticamente, es decir: por lo que tienen de
formales, y formulábles en
"fórmula" —no por nada de "formas" sustanciales o
propiedades de ellas (véase el Prefacio). Por tanto: la física de Newton es
"indiferente" a una interpretación "filosófica" o "metafísica" de esas
palabras y conceptos de "absoluto... verdadero...".
En efecto: c) Comienza
atribuyendo a Tiempo tres calificativos:
"Absoluto, verdadero, matemático"; mas a Espacio, solamente lo de "absoluto"; a
"Movimiento, lo de "absoluto". "Duración" es otro
"nombre" de "Tiempo absoluto.. .".
Reduzcamos, pues, los
comentarios a lo que tengan todos esos conceptos —y palabras— de matemático o
enmatematizable (formal). Lo demás son explicaciones para "escolares"
—(o-xoÁi; - o-^oA-ior).
Creería, pues, ser un error
hablar de "filosofía" o
"metafísica" —explícita,
implícita— en este "famoso"escolio.
Las palabras "in se
et natura sua" son propias
de metafísica medieval y griega; las "absque relatione adexternum quodvis
—paráfrasis de "ab-soluto"—, lo son también. En los "axiomatas"
o tres leyes (leges motus) no entran. Lo matemático de "Tempus
absolutum" comienza en "aequabiliter fluit" —fluye
uniformemente. La recta, según Euclides, es "línea que descansa (KeÍTcu.) por igual (e¿ wov)
sobre sus puntos (Libro I, de Elementos definición
4). Aquí Tiempo (absoluto) "fluye igual", o uniformemente. Está
concebido sobre el modelo de la recta
euclídea. El tiempo es
tratable como "recta";
o tiempo (absoluto) en física será lo que del tiempo real, vulgar o no, admita tratamiento lineal, cual
y = a x + b (recta, en coordenadas rectangulares cartesianas) y
t' = A t + B,
transformación lineal del
tiempo, tal cual entra en
ecuaciones de la mecánica (newtoniana).
Que la "duración"
(finita, de-finida, de-limitada o
recortada) típica de "hora" se repita 24 veces por día; que Día se repita 365 veces por ano, etc.,
son medidas vulgares. Circulan y
vuelven al mismo lugar las saetas de
ciertos relojes, mas el tiempo no vuelve atrás. Es recto y
recta. La periodicidad le viene
al tiempo del espacio; y no lo aceleran o retardan los movimientos.
La curvilineidad, circularidad, del movimiento de las saetas sobre el cuadrante de un vulgar reloj no arrolla, o
hace "circular" al tiempo.
Repitamos: nada de los
atributos "absoluto, verdadero" entra en los "axiomas" o
"leyes del movimiento".
Son especulaciones
filosóficas, más o menos vulgares y de filosofía vulgarizada o corriente. Y a
fortiori lo es eso de que Tiempo y Espacio sean "sensoria Dei" —de la
eternidad e inmensidad. Los "axiomata" eliminan tales
interpretaciones, no por falsas o verdaderas, sino por no matemáticas ni
matematizables. Neutralidad metafísica y teológica de los Axiomatas por ser
"axiomas" y por serlo de "física" hecha según "principia
mathematica".
9. "El Espacio (absoluto). . . permanece siempre
semejante e inmoble". "Semejante" equivale en terminología
moderna a "homogéneo e isótropo"; son de igual naturaleza o
constitución. Todo y partes, cual un volumen de agua o aire y sus partes —todas
son de Agua, Aire; o una línea y sus segmentos —todos son líneas; es decir: la
división no altera la esencia o sustancia: Homogeneidad— O/AOS, yero?; e
"isotropía", igualdad en todas las
direcciones o dimensiones, propiedad que no tienen, vgr., el aire, pues
es más denso dentro de un valle, menos denso en la cumbre de una montaña, etc.
La "densidad" no es isótropa. El predicado "inmoble" es
correlativo, aquí, a "movible" o movido. "Movimiento" ya no
es "paso del estado de potencia al de acto", lo que puede suceder —y
es lo natural (yi^o-is)— a un mismo
ser; "movimiento" ha pasado a ser (a ser concebido y tratado
lógica-matemáticamente) de calidad a relación; no es cual "rojo", es
cual "mayor-menor-igual". Un cuerpo solo no es movible o
inmoble, cual no hay padre sin hijo y al revés. El espacio absoluto es
"inmoble" por relación (esencial) con algo "movible" y al
revés. Así que, en rigor, no es "ab-soluto". Newton precisará este
concepto en el N. IV "motus absolutus"... Si A deja de ser —por la
causa que sea— menor que B, automáticamente, sin más causa, B deja de ser mayor
que A, quedan reducidos a la misma especie y magnitud (ídem sunt spatium
absolutum et relativum, specie et magnitudine), aunque no siempre resulten
numéricamente la misma cosa (una sola cosa) (sed non permanent idem semper
numero). Adviértase esta identidad en
"especie y magnitud" de Espacio absoluto y relativo, para no
caer en una falsa interpretación metafísico-teológica de "Espacio absoluto".
Transformar una propiedad
(algo tenido por propiedad) en relación
es el paso previo (históricamente) a
transformar propiedad en función de dos variables al menos, ya que función es
"relación cuantificada".
Igual advertencia respecto
de Tiempo absoluto-relativo. "Tiempo" es, ya, en física moderna, relación y no propiedad; es función
dentro de un orden, cual la de menor-mayor es relación dentro del orden
(especie) numérico 1 a 2... 5 a 7... 200 a 202...
< < <
Nos hallamos ante la primera
y explícita introducción en ciencia física de la categoría de "sistema de
referencia" —de "escenario" propio para "fenómenos",
espacio-temporales. "Sistema de referencia" es algo tan real y
eficaz en su función, como
"escenario" de teatro, o "circo" o
"estadio", o
"sistema de
coordenadas"—, la artifícialidad de éstos, su carácter de
"inventos", no depone contra su realidad especial: "lugares de aparición de. ..", no, "lugares de causa de...".
¿Qué es lo que
"aparece" en ellos?, o, correlativamente ¿"cuándo y cómo tales
realidades (sean lo que fueren categorialmente) ejercen en acto su función de
sistema de referencia —de circo, estadio, escenario?
La respuesta de Newton se
halla en III, IV.
10. Distingue Newton entre lugar y posición.
"Lugar es la parte del
espacio que ocupa un cuerpo"; "ocupar" no es
"desalojar", cual si el cuerpo, sol, luna, esta casa. . . expulsara al espacio o lo destruyera,
dejando al salir un hueco. Se trata de un caso —original, a estudiar física y
metafísicamente— de "compenetración" o de "interferencia"
de dos o más realidades, una "cuerpo"; otra,
"corporaloide", llámesele
"éter",
"campo":
gravitatorio,
electromagnético...
métrico—; así ya Platón
reconocía que el espacio •^wpa
es realidad "espuria" (vo0os), híbrida, frente a materia y
eidos e ideas. "Lugar" es pues, una relación real-física: el cuerpo A ocupa la parte a' del espacio
(E), o si queremos "A se compenetra
en E en la parte a'". Espado —y lo mismo se diría de Tiempo y duración (de
una cosa concreta)— tiene la propiedad (relatable) de "compenetrad con
( ). Las "teorías" filosóficas
u ontológicas aportables para
explicarlo con términos de "ser", "realidad", sustancia,
causa^ eficiente, formal, final...
no entran aquí: en
"principios matemáticos" (de filosofía natural).
Por el contrario:
"posición (situ) "hablando propiamente no tiene cantidad, y no tanto
es lugar cuanto afección de lugar"; es decir "posición" es
calidad (o predicado, cual humano, par, racional.. . distribuible para
individuos y aun para uno solo); no es "relación". Decimos
"calidad" y no precisamente "cualidad"; porque
"orden" —cual en permutaciones: ab, ba, abe, acb...—, y demás tipos
de "combinatoria" son calidades; no, cantidades ni cualidades (cual
rojo o débil... ) : tales "calidades" entran en física
matemática (o matematizada). Así "vector" —dirección, sentido— son
"calidades" físicas.
"Posición" (situs)
venía significando desde los griegos ejemplifícadamente "estar sentado, de
pie, arrollado —es decir: "Orden especial de partes de un Todo" (ordo
partium in Toto, et in loco). Topo-logía; otra parte de la matemática que no
es, íntegramente ni principalmente,
cuantitativa (numérica), sino
tipos (logos) de "órdenes" o
de estructura, independiente de métrica (cuantitativo). Análisis situs.
Distingue, pues, Newton,
respecto del mismo cuerpo entre (su) lugar y (su) posición —locus, situs. Al
"situs" o posición no lo llama "calidad", sino
"affectio"; aunque lugar y posición estén coordinados.
11. Que el movimiento del Todo sea la suma de los movimientos
de sus partes, y que, por
tanto, "el lugar del Todo
sea lo mismo que la suma de los lugares de las partes" equivale a la
afirmación técnica actual de que movimiento y lugar poseen la propiedad
"aditiva", ejemplarmente verificada en la "suma" (S). S(l,
2) = 3, es decir, al sumar 1, 2, el resultado (la suma) tiene tantas, ni más,
ni menos, unidades que los sumandos.
Distinción que permitirá una
división de tipos de realidades y leyes, en física. Poseen la propiedad
aditiva, además de lugar y movimiento (según Newton), la energía, la masa, la
cantidad de calor. . .; no la poseen vectores, temperatura...
12. Recuérdese: a) que "absoluto" y "relativo"
son dos términos indisolubles de una misma relación, tan correlativamente
unidos como mayor y menor —mayor es mayor que menor, y menor es menor que
mayor...; si uno de
ellos desaparece, desaparece automáticamente el otro; los dos
descienden al orden de cosas
neutrales o indiferentes; b) que aquí se habla no de Absoluto y Relativo, sino
de espacio absoluto-espacio relativo
(dentro y respecto del absolutos lugar), tiempo
absorto-tiempo relativo (dentro de y respecto del absolutos duración), movimiento absoluto-movimiento relativo,
aceleración absoluta aceleración relativa.
Afirma Newton aquí que
"es posible el que no haya movimiento alguno uniforme", por el que
medir, cual unidad fija, los demás. Automáticamente, espacio y tiempo
(relativos) dejan de tener sentido, y por tanto lo pierde el otro término de la
relación: espacio y tiempo (absolutos). Al estado nuevo—a-relacional— de tiempo
se llama "duración o constancia" de una realidad: estado de "in
se et natura sua", "eadem" est duratio seu perseverantia rerum,
sive motus sint céleres, sive tardi" (p. 7). Con ello se ha salido del
dominio de física y se está en el de
metafísica —un poco cual
valor absoluto en aritmética
/+n/=/—n/=n, frente a signos. O la frase corriente, aun en tratados "relativistas" modernos;
"instantes de amplitud cósmica (worid wide instants, Eddington): un
segundo dura un segundo en cualquier parte del mundo, referido a cualquier
sistema de referencia; es decir: tal referencia es inútil; se trata de un
invariante. Llá meselo "invariante" o "in se et natura
sua", es lo mismo.
Newton aporta aquí una razón
que desborda la física y filosofía natural:
"Es absurdo que lo primario se mueva". "Espacio y
tiempo" (absolutos, como correlatos necesariamente, y en acto, de los
relativos) tienen partes cuyo orden es inmutable; si estas partes se movieran
de lugar se moverían (por decirlo así) por sí mismas; porque tiempos y espacios
son semilugares (quasi loca) de sí mismos y de todas las cosas; en el Tiempo
están colocadas todas las cosas en cuanto al orden de sucesión; en el Espacio,
en cuanto al orden de posición. Es esencia
de ellos el ser lugares, y es absurdo el que lugares primarios se muevan".
Nótese, pues, que Newton mismo advierte lo absurdo que es tomar "en
absoluto" lo de Espacio y Tiempo
absolutos.
"Tales partes del
espacio (absoluto, suelto del todo de
todo, igual diría de tiempo) no pueden ser vistas ni distinguidas por nuestros
sentidos; en vez de ellas empleamos medidas sensibles"... "De las
posiciones y distancias de las cosas respecto de algún cuerpo que consideramos
como inmóvil definimos. . .". "Consideramos" implica "decidimos
tomar conceptualmente por. . .". Arbitrariedad de elección de
cuerpo-medida (vgr., metro de oficina en París); mas tal arbitrariedad no es
veleidad pura; pues trae secuela científica. "Necesariamente", Decididos a medir —no, a mirar—, hay que fijar cual unidad de medida o relación una cosa,
un cuerpo, sensibles.
"Mas en lo filosófico se ha de abstraer de los sentidos", añade
Newton. Luego lo dicho acerca de
Espacio y Tiempo absolutos (puestos cual ab-solutos, o desligados de su correlación con relativos
sensibles) es "filosofía pura", que no entra, en física natural, ni
aun en la fundada en "principios matemáticos".
Pero es
indisimulablemente necesario
advertir en qué punto la física tiene que, necesariamente, no por accidente
evitable, dar paso
a filosofía y
entregarle, Ella, ciertas
cuestiones. A la física se le evade la respuesta a una cuestión que ella misma
plantea —se le evade a los conceptos, o instrumentos que Ella misma ha elegido
y prefijado. Se le evaden Espacio y Tiempo absolutos —puestos a totalmente ab-solutos—,
no por exigencias de filósofos, sino por reconocer "fieri potest utnullum
revera quiescat corpus ad quod loca motusque referantur"; un término
de la correlación "absoluto-relativo" puede desaparecer, por confesión de un físico, cual Newton. Luego, es
físicamente posible —real y conceptualmente— tratar filosóficamente de
Espacio y Tiempo en tal estado super-absoluto. La física es, Ella misma,
la que da, y reconoce, tal posibilidad (filosófica). Ella misma por sí
misma, por sus propios medios
(conceptuales, instrumentales) elegidos
según su propio plan, se refuta a sí
misma en sus pretensiones de conceptuar, hablar, percibir sensiblemente y
experimentar Espacio y Tiempo ab-solutos.
Ahora, experimentalmente
—con ciertos aparatos inventados— se sabe que el agua es
"incompresible", y este predicado ha adquirido, por novedad, nuevo y
propio sentido físico; antes, allá por los tiempos de los griegos —y, por
supuesto, por miles y miles de años antes— no se podía decir del
agua que fuera ni compresible ni
incompresible
experimentalmente, dado ello
en esos nuevos sentidos —invento
propio y definidores de física moderna— que son ciertos aparatos.
"Incompresible" es ahora un fenómeno real de "evadirse" un
líquido de los intentos —atentados, emprendidos por aparatos, de comprimirlo.
Evadirse así es "transcender" lo físico por y contra sus propios
medios, positivos, inventados, de comprimir.
Espacio, tiempo, movimiento
son coordinadamente, a la una, "absolutos-relativos". Mas
"absoluto" adquiere
sentido físico nuevo y positivo al intentar-atentar captarlo o percibirlo mediante movimientos, lugares,
tiempos relativos —ayudados de instrumentos: reloj oscilatorio,
péndulo, etc.
Todos percibimos
—desilusionados y un poco ofendidos— no poder captar con los dedos una bolita
de mercurio. Ese su evadirse es una "prueba" real de su incompresibilidad real respecto de
nuestros dedos, que da sentido nuevo al concepto y vivencia de ^compresible. Lo que de "absoluto" tengan
Espacio, Tiempo, Movimiento —o de in-relativos— se lo sabrá al notar que se nos
evaden de sentidos científicos (aparatos, medidas). Se lo sabrá físicamente,
con "ciencia física moderna", al intentar-atentar
apretarlos-definirlos mediante lugares, duraciones, movimientos "relativos".
De un sentido de
"absoluto", distinto de éste: "Evadirse de aparatos", la
física moderna nada tiene que decir.
Y, en efecto, Newton no menciona tal concepto, o atributo
—importantísimo para el filósofo griego o medieval— en los "Axiomata sive
leges motus".
¡a»-. feísa"'
13. "Se distinguen entre
si (ab invicem) reposo y movimientos absolutos y
relativos". Es decir: tomados en correlación, interviniendo los dos
términos a la una. Si a reposo (quies)
se pretende dar un sentido absoluto —o independiente totalmente del
correlato "movimiento", independiente de "todo"
movimiento—, la propiedad distintiva de tal "reposo" sería: "Quietis proprietas est quod corpora
veré quiescentia quiescunt ínter se". Si el cuerpo A está en reposo (r), y
lo está el B, y lo está el C.. . A está
en reposo respecto de B y respecto de C; y
B está en reposo respecto de A y de C. .. o sea: de r(A), r(B), r(C)j o
r(A, o), r(B, o),_r(C, o); se sigue según Newton: r(A, B), r(A, Q, r(B, A), ¿(B, C,),T(C, A),7(C, B),^(A, B,
C);T(B, C, A); rCC, A, B), etc.
Propiedad conmutativa y transitiva, a la vez que reflexiva —r(A), r(B), r(C)—
de "reposo". Una cierta igualdad.
Todos los cuerpos que están
en reposo —sea en el dominio de las estrellas fijas o más allá, dice Newton—forman
una clase. "Es posible" que los haya, dice Newton; no consta,
"no se puede saber que los
hay", desde nuestra perspectiva.
14. La "propiedad" de movimiento consiste en que
"las partes que conservan sus posiciones en el Todo participan del movimiento
de su Todo".
El movimiento posee la
propiedad "aditiva", lo cual viene a decir que el Todo es simplemente
un Total o Suma, y no tiene realidad física original, o si la tiene, vgr. vida
de cuerpo no tiene valor físico, medible, matematizable. Así pasaría si hubiera
"calidades" no cuantificables —tal vez, conciencia... No entran en física en virtud del "plan" por una decisión con secuelas
necesarias, una vez puesta.
De ahí la importancia de
catalogar —justificadamente— los conceptos o realidades que poseen la propiedad
de "aditividad" —definida
axiomáticamente
"ahora" (desde Hankel)— por los axiomas.
a+b=c (univocidad del resultado);
a+b==b+a (ausencia del orden, propiedad conmutativa)
;
a+(b+c) = (a+b) +c (propiedad
distributiva o ausencia de cerraduras o niveles interiores).
La energía y la masa poseen
tal aditividad, luego se prestan a principios de conservación.
15. "Colegir los movimientos verdaderos partiendo de sus causas, efectos y diferencias aparentes y, al revés, partiendo de los
movimientos verdaderos o aparentes colegir sus causas y efectos, se hará más
detenidamente en lo siguiente, pues
para este fin compuse el Tratado siguiente".
Anotemos los puntos
siguientes: (a) De los tres pares de ideas-norma, o ideales, de la ciencia
física newtoniana:
absoluto-relativo,
verdadero-aparente,
matemático-vulgar, designa explícitamente aquí —al terminar el Scholio—
el par "verdadero-aparente" cual central y decisivo, y como
"fin" del tratado que, en rigor, comienza a continuación, como es
clásico comenzar por "Axiomata".
Proponerse algo cual "fin" de un Tratado de física fundada
sobre "principios matemáticos" es una decisión y contenido que,
ahora, llamaríamos "metateórico" —perteneciente a metateoría de la
ciencia, cual las exigencias de "compatibilidad" (incontrariedad), "independencia",
"completad", "decisibilidad", enumeradas corrientemente.
No es reintroducir en
ciencia (física, natural) la categoría de "causa final", sino
introducirla cual exigencia metodológica, propia de metateoría de una teoría que lo es de un dominio de realidad dada, —o por sentidos o por aparatos—, siempre sometida a
"medida".
b) No contrapone Newton verdadero a falso, que es contraposición ontológica o filosófica estricta, sino "verdadero" a "aparente",
tanto respecto de movimiento, como de causas, efectos.
Lo aparente es
"real", aunque no "real de verdad", o "verdaderamente
real" —o con el adverbio clásico, empleado aquí por Newton,
"revera": re-vera—; y, en rigor, no habría de decirse "aparente"
en el sentido y uso "vulgar" o
"corriente", aun en filosofía, sino "parencial", con la neutralidad ontológica y
gnoseológica del ifawoy.wov griego:
"lo presente a plena luz" (yfis), "lo que así mismo por sí mismo
se presenta a plena luz (yaíveo-^ai) haya o no mirones o videntes, en acto o en
potencia (facultad-órgano: ojos). En esta significación, "parencial" es
algo íntegramente positivo
—no, cual falso o falaz. La distinción es, según Newton, otra: "Actuación de fuerzas", o su
ausencia; lo parencial es real "sin fuerzas" o "causas
físicas"; es causalmente neutral. Hume repetirá, a su manera, lo que ya
Newton, a la suya, había dicho.
Lo parencial o fenómeno es
el dominio de lo "a-causal";
no, de lo "aparente" o "apariciones" respecto de algo profundo o básico, que no aparece ni
puede aparecer en persona, precisamente porque es "en sí", y que es "causa de" tal (su) apariencia.
"Apariencia" es
apariencia de ( ); "aparición" es aparición
<¿ff ( ). "Parencial" no
lleva "de", ni la rechaza; es neutral al "de".
Delimitar físicamente tal
dominio de lo a-causal frente al dominio de lo "causal" es el
"fin" de los tres Axiomas o
leges motus".
"Causa" lleva
esencialmente un "de"; "causa" es causa de (un efecto), no "de" un
parencial.
c) La exigencia de "absoluto" no se la menciona, o
entra, en lo siguiente; ni en Axiomas ni en "Corolarios" (secuelas
casi inmediatas y sencillas de los Axiomas, formulados matemáticamente). Su
empleo termina en el Scholium; y, ejemplarmente, con el "experimento"
(clásico ya) del balde (situla) o vaso (vas) rotante.
Es claro que tal exigencia
—"metateoría" la llamaríamos ahora: "Metateoría de la teoría
física newtoniana"— se conserva, pero o confundida e implícita en la de
"real-parencial"; o ¿no aprovechada, por no aprovechable en física
"matematizada" ? ¿O porque
tal correlación (indisoluble) sólo
entraría en física si la categoría de relación (correlation) estuviera
tratada cual en "lógica matemática"; ejemplarmente, en
"Principia mathematica", Whitehead-Russell, haciendo de fundamento de
las matemáticas, o de constitutivo de
ellas? Esto no existía en tiempos de Newton. Por ello, instintivamente
lo ignoró, ¿o no-supo?
Todo lo explicado en esta
advertencia (15), pertenece a "Metateoría de la teoría
newtoniana", o a Metateoría
de "Principios matemáticos de
filosofía natural".
Aquí comienza el Tratado, fin de todo lo anterior; esto,
medio. Advirtamos: a)
Título latino: "Axiomata
sive leges motus". En vez de la corriente palabra de "axioma" (a^i.wfi.a), Euclides emplea la de
"postulados" (cuT7¡iJia).
"Axioma equivalía a "nociones comunes"(Kolvaí ?yroiai),
o principios admitidos
"comúnmente", por usados y sabidos, cual "cosas iguales a
una tercera son iguales entre sí", "el Todo es mayor que una de sus
partes". Todas los emplean para todo —físico, matemático, biológico,
lógico. Son de carácter "cognoscitivo", "entendimentadas" (iv-voia, ev vo-vs), casi
"innatas" en inteligencia "humana", por tanto, "en
todos" (fcoii^).
Postulados ((UT^/M,)
es palabra de varios
sentidos: 1) "pedir", exigir". Cuando entre dos que disputan
o coloquian sobre algo, vgr., dados dos puntos cualesquiera ¿hay siempre una
recta que los una? En lugar de discutirlo, puede convenir que el interrogador
"pida" al "interrogado" que le conceda "dos puntos...
determinan siempre una recta"; se trata de proceder
"hipotéticamente": dado (otorgado) que..., "se sigue" que,
o puédese emplear para... Mas es un tipo especial de hipótesis, a saber: nácese resaltar la "decisión" de
una de las partes disputantes o dilucidantes de "aceptar algo" sin
demostración —no por evidencia (o demostración inmediatísima) o por
demostración según fórmula admitida por válida; "decisión"
consecuente en uso a la decisión antecedente (de otro) de poner el asunto a
"decisión". No, a verdadero,
o falso, sino a
"admitido" o no admitido, prescindiendo de verdad o falsedad. De tal
decisión pedida y otorgada
((UT^/ÍO.) proviene la
de tener que ser
"consecuente" con ella y "tener derecho" (razón)
para emplear lo concedido o lo pedido.
Se puede entrar en la
correlación de "decisiones": decidirse a pedir, decidirse a dar
(aceptar) lo pedido, por varios motivos: a) para poder demostrar
algo como secuela de premisas no-demostradas
(por el momento). Mostrar que
uno sabe deducir "hipotéticamente". Dado (otorgado) A, sé que se sigue B. "Si A, luego B".
"Concedo A, luego sé que tengo que
aceptar (sin decisión ya) B". En
este sentido aír-inia es
"postulado" (petición) para demostrar, b) Am^o puede ser
postulado para construir; se pide
algo para poder construir (dar existencia) a algo. Los tres primeros teoremas
de Euclides (libro I) son
"construction" —terminan en la frase § ¡Sei irotei.v "quod
erat faciendum". Los siguientes son teoremas demostrativos o
patentizadores — "o ?8ei 8a¿ai", quod erat demostrandum... Q.E.D. En los tres primeros se emplean
para construir (hacer —n-oitii/) los
postulados 1, 2, 3. No son, pues, demostraciones o proposiciones, sino
construcciones —un triángulo
equilátero, construir una línea igual a otra dada.. . Si los a.i.r-fifi.a.Ta, o postulados piden para (poder) construir algo, es evidente
la conexión entre pedir y causar (aína). Y como producir o causar algo es darle
"existencia"
determinada, tales postulados son existenciales o
"existenciantes". Y como por ellos se "demuestra" que tal construcción se sigue necesariamente
(?8et) de ellos, lo construido tiene (adquiere)
existencia (hipotéticamente)
necesaria, —-y no contingente o azarosa
Queda (necesariamente)
construido algo incardinable e incardinado a "ciencia", y no cual un
edificio, algo incardinado a Ciudad, expuesta necesariamente a toda clase de
accidentes: de fuego... a terremoto.
Luego cuT^/tíi (los 5 de
Euclides) son postulados para construir
(o hacer, dar realidad o existencia geométrica) algo científico —triángulo
equilátero...— que servirá posterioamente para otros consfruc-tos, incardinados también en ciencia, b) El
significado de la palabra "Axiomata" para Newton queda declarado por
él en "siveleges motus", o sea: "leyes del movimiento".
La formulación —o expresión
explícita— de ellas sirve para dos cosas: 1) para descubrir o discernir científica y
experimentalmente entre fuerzas-y-movimientós simplemente reales (parenciales) y verdaderamente reales Fenomenología peculiar de Ciencia física.
2) Vita. construir
con lo verdaderamente real —no con lo parencial—, artefactos: edificios,
puentes, máquinas. Ciencia física base de numérica. La constructibilidad
necesaria -—y "construcción" caso por caso-— de triángulo equilátero
—constructo geométrico—, tiene aquí por equivalente la "construcción"
de máquinas (la mecánica).
La mecánica (terrestre) es
el equivalente de los teoremas constructivos —de Euclides— "demostrar lo que había,
que hacer".
La mecánica celestial
(astronomía) es el equivalente de los teoremas "demostrativos", "demuestran lo que se habría de mostrar".
La coexistencia necesaria —ó
admisión o decisión de admitir y emplear de teoremas demostrativos y
constructivos pertenece a Metateoría
de una ciencia.
La decisión de admitir
teoremas simplemente demostrativos es otra clase de decisión metateorética.
Los "Philosophiae
naturalis principia mathematica"
no tratan de mecánica
terrestre sino de
Mecánicaceleste: descubren cuáles de
sus movimientos y fuerzas son verdaderamente reales (revera). Newton lo
confiesa aquí (p. 25): "Caeterum mechanicam tractare non est
hujusinstituti", aunque en los párrafos anteriores (pp. 24-25) trate de balanza, polipasto, reloj... 5) En la Metateoría (o Metaciencia) entran,
como temas típicos, y ya corrientes, los de compatibilidad
(incontradictoriedad), independencia y completad de axiomas entre sí, y
respecto de los teoremas. Empero, si distinguimos —ya en Euclides— entre teoremas
demostrativos y teoremas constructivos —o, mejor verbalmente, entre teoremas (teoría) y tecnemas— las cuatro cuestiones o predicados de compatibilidad, independencia, completad y
categorialidad (unicidad objetal), tienen que ser reformuladas para estas dos
clases de proposiciones —para teoremas y tecnemas; y el predicado metateóricó
(o meta-científico) de "decisión" —procedimientos de
decisión, si la hay, propios de cada ciencia en
total—, ha de ser tratado
respecto de la decisión básica: ¿ciencia de solos teoremas?, ¿cienda de
teoremas-y-tecnemas ? ¿Según cuál modelo "decidimos" hacer ciencia?
Al decidirse por tecnemas —primarios y secundarios— la
ciencia entra en el dominio de "revera": de verdaderamente real
—sobre el que la ontología pudiera tener derechos a reclamar: mas solo, una
ontología, no caída del cielo de conceptos a
priori, sino emergida de una física nueva y exigida por ella.